Eine Firma baut Sprungschanzen für BMX-Fahrer in verschiedenen Formen, deren seitliches Profil jeweils durch den Graphen einer Funktion \(f_a\) mit der Gleichung \(f_a(x)= - \frac{1}{4 \cdot a^2}x^3 + \frac{3}{4}x;\quad -8 \leq x \leq 0\) beschrieben wird, mit \(3,2 \leq a \leq 4\) ( \(x\) , \(a\) und \(f_a(x)\) in Metern). Die Funktionen \(f_a\) sind für alle \(c \in \mathbb{R}\) definiert, werden aber nur für \(-8 \leq x \leq 0\) zur Modellierung verwendet. Die Sprungschanzen werden ausgehend vom Startpunkt \(S_a(-8|f_a(-8))\) von links nach rechts durchfahren und so eingebaut, dass