Logarithmusfunktion – Lernwege
Logarithmusfunktion – Lexikoneinträge
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Das logarithmische Integrieren bezeichnet eine spezielle Anwendung der Substitutionsregel für den Fall, dass der Integrand ein Bruch mit der Ableitung des Nenners im Zähler ist, also für ein Integral der Form \(\displaystyle \int_a^b\! \frac {f'(x) }{f(x)}\, \text dx\) Man substituiert dann t = f ( x ) und erhält \(\text d t = t' \text dx = f'(x) \text dx\) und damit \(\displaystyle \int_a^b\! \frac {f'(x) }{f(x)}\, \text dx = \int_{f(a)}^{f(b)}\! \frac {1 }{t}\, \text dt = \Big[\ln|t| \Big]_{f(a)}^{f(b)}\) bzw. \(\displaystyle \int\frac {f'(x) }{f(x)}\, \text dx = \int\frac {1 }{t}\, \text...
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Die Logarithmusfunktion \(f : x \mapsto f(x) = \log_a x\) bildet jede positive reelle Zahl x auf ihren Logarithmus zur (positiven) Basis a ab. Dabei ist allerdings a = 1 ausgeschlossen , da in diesem Fall der Logarithmus nicht sinnvoll definiert werden kann. Die maximale Definitionsmenge ist \(D_f = \mathbb R^+\) , die Wertemenge ist dann \(W_f = \mathbb R\) . Achtung: Der Logarithmus ist für negative Argumente oder für x = 0 nicht definiert. Daher muss man bei Funktionen , die einen Logarithmus-Term enthalten, immer darauf achten, dass dessen Argument positiv bleibt. Andernfalls muss man die...