Laplace-Experimente – Lexikoneinträge
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Bei Laplace-Experimenten (s. Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Experimenten ) gilt: \(|A|\) und \(|\Omega |\) werden mit kombinatorischen Hilfsmitteln bestimmt. (s. Kombinatorik ) Beispiele \(A =\) „Genau fünf Richtige im Lotto“ Die Lotto-Ergebnisse (ohne Zusatzzahl) sind Kombinationen von \(6\) Zahlen ohne Wiederholung aus den \(49\) Zahlen \(1\) bis \(49\) . \(|\Omega | = K_{oW} (49; 6) = \dbinom{49}{6} = \frac{49!}{6!\cdot (49-6)!} = 13 983 816\) Es wurden fünf Zahlen der sechs gezogenen Zahlen richtig getippt und eine Zahl aus den \(43\) nicht gezogenen Zahlen. \(|A| = \dbinom{6}{5}...
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Die Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Stochastik , das sich mit dem Abzählen von Möglichkeiten befasst, Zahlen oder allgemeiner Elemente von Mengen auszuwählen und anzuordnen. Dies ist vor allem dann nützlich, wenn man bei einem Laplace-Experiment Wahrscheinlichkeiten nach dem Prinzip „günstige Fälle durch alle Fälle“ berechnen möchte. Das klassische Beispiel ist eine Lotterie: Man muss herausfinden, wie viele Ausgänge der Lotterie einen Gewinn versprechen und wie viele Ausgänge es insgesamt gibt. Dabei müssen die beiden folgenden Fragen beachtet bzw. geklärt werden: Kommt es auf die...
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„Wahrscheinlichkeit“ ist einer der am schwersten zu definierenden mathematischen Begriffe, grundsätzlich versteht man in der Stochastik unter einer Wahrscheinlichkeit einen zahlenmäßigen Ausdruck für die relative Gewissheit, die man vom Ausgang eines zufälligen Vorgangs bzw. Zufallsexperiments hat, wobei man traditionellerweise Zahlen zwischen 0 und 1 benutzt – die Wahrscheinlichkeit 0 bedeutet, dass der entsprechende Vorgang komplett unmöglich ist, ein Vorgang mit der Wahrscheinlichkeit 1 tritt mit absoluter Sicherheit ein. Man benutzt für die Wahrscheinlichkeit normalerweise ein großes oder...