Lagemaße – Lexikoneinträge
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Der Erwartungswert \(E(X) = \mu\) ist die wichtigste Größe, mit der sich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung F ( X ) charakterisieren lässt. Wenn die Zufallsvariable X in einem Zufallsexperiment gemessen („realisiert“) wird, wird sich der arithmetische Mittelwert bei unendlich vielen Wiederholungen beliebig dicht an den Erwartungswert annähern. Anders gesagt: E ( X ) ist das Ergebnis, das man „auf die Dauer erwarten kann“. Bei nur einmaliger Ausführung des Zufallsexperiments hat E ( X ) die höchste Wahrscheinlichkeit, je nach Breite der Verteilung kann es aber auch gut möglich sein, etwas...
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In der beschreibenden Statistik sind Quantile eine Familie von Lagemaßen , sie stellen eine Verallgemeinerung des Medians dar. Quantile teilen die Werte einer geordneten Stichprobe oder Menge in eine bestimmte Zahl n von Gruppen auf. Betrachten wir dazu als Beispiel die Stichprobe S = {3; 4; 6; 7; 11; 17; 18; 20; 39; 40; 41; 41} Im einfachsten Fall n = 2 wird S einfach in eine „untere“ und eine „obere“ Hälfte geteilt. Die Grenze zwischen den beiden Hälften ist der Median , in diesem Fall (der Stichprobenumfang ist gerade!) die Zahl 17,5. Man sieht sofort, dass genauso viele Werte unter dem...
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Quartile sind ein statistisches Lagemaß , bei dem der betrachtete Datensatz in vier Gruppen aufgeteilt wird. Es gibt also drei Schwellenwerte: das untere , mittlere (der Median ) und obere Quartil . Der Abstand zwischen unterem und oberem Quartil ist der (Inter-)Quartilabstand und ist ein Streuungsmaß . Eine grafische Darstellung der Quartile eines Datensatzes ist der Boxplot . Quartile sind der am häufigsten verwendete Vertreter der Quantile .
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Andere Bezeichnung für den Median .