Längenverhältnisse – Lexikoneinträge
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Ähnlichkeitsabbildungen sind die Erweiterung der Bewegungen bzw. Kongruenzabbildungen um die Gruppe der zentrischen Streckungen . Man kann also mit einer Ähnlichkeitsabbildung zwei Figuren bzw. Körper zur Deckung bringen, indem man sie spiegelt , verschiebt , dreht und außerdem maßstäblich vergrößert oder verkleinert . Wenn das bei zwei Figuren oder Körpern möglich ist, sagt man, sie seien einander ähnlich . Ähnlichkeitsabbildungen lassen Winkel und Verhältnisse von einander entsprechenden Seiten, Flächeninhalten und Volumina unverändert. Geraden werden bei Ähnlichkeitsabbildungen immer auf...
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Eine zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung , bei der Winkel unverändert bleiben und Parallelen auf Parallelen abgebildet werden. Alle Längen werden im selben Verhältnis vergrößert oder verkleinert (eine „Stauchung“ ist in diesem Sinne auch eine Streckung!). Man bezeichnet die zentrische Streckung deshalb manchmal auch als maßstäbliche Vergrößerung bzw. Verkleinerung . Zentrische Streckungen sind geradentreu , d. h., die Bilder von Geraden sind wieder Geraden; winkeltreu , d. h., die Bilder von Winkeln sind Winkel gleicher Größe; parallelentreu , d. h., die Bilder von Parallelen...