Kosinus – Lexikoneinträge
-
Die Kosinusfunktion ist eine trigonometrische Funktion , welche den vom rechtwinkligen Dreieck bekannten Kosinus eines Winkels („ \(\cos \varphi\) “) zu einer auf ganz \(\mathbb R\) definierten Funktion erweitert. Dazu wird das Argument im Bogenmaß angegeben, also als Zahlenwert, wobei der rechte Winkel (±90°) dem Wert \(\displaystyle \pm \frac \pi 2\) und der Vollwinkel dem Wert \(2\pi\) entspricht. Die Kosinusfunktion ist periodisch , es gilt \(\cos x = \cos(x + k \cdot 2\pi) \ \ (k \in \mathbb Z)\) . Der Definitionsbereich ist, wie gesagt, \(D_f = \mathbb R\) , der Wertebereich ist W f =...
-
Die Periode bzw. Schwingungsdauer T ist bei einer Schwingung oder Welle die Zeitdauer eines vollen Schwingungszyklus. Bei einem Pendel ist die Periode z. B. die Zeit, in welcher der Pendelkörper einmal hin- und hergeschwungen ist und am Ausgangspunkt wieder „in Ausgangsrichtung schaut “ (der Ausgangspunkt wird bereits nach einer halben Periode wieder erreicht, dann aber mit entgegengesetzter Bewegungsrichtung). Frequenz f und Periode T sind jeweils der Kehrwert voneinander: \(T = \dfrac 1 f \quad \text{bzw.} \quad f = \dfrac 1 T\)
-
Eine Bewegung ist eine Rotationsbewegung , Drehbewegung oder Kreisbewegung , wenn sich ein Massenpunkt oder Körper auf einer kreisförmigen Bahn bewegt. Ist er dazu mit mit konstanter Bahngeschwindigkeit (der Betrag \(v\) des Geschwindigkeitsvektors \(\vec v\) ) unterwegs, spricht man von einer gleichförmigen Kreisbewegung . Eine Kreisbewegung, auch eine gleichförmige, ist immer eine beschleunigte Bewegung, weil sich die Richtung der Geschwindigkeit beständig ändert. Bei gleichförmiger Kreisbewegung ist die Tangentialbeschleunigung \(\vec a_\text t\) gleich null, weswegen die...
-
Die S inusfunktion ist eine trigonometrische Funktion , welche den vom rechtwinkligen Dreieck bekannten Sinus eines Winkels („ \(\sin \varphi\) “) zu einer auf ganz \(\mathbb R\) definierten Funktion erweitert. Dazu wird das Argument im Bogenmaß angegeben, also als Zahlenwert, wobei der rechte Winkel (±90°) dem Wert \(\displaystyle \pm \frac \pi 2\) und der Vollwinkel dem Wert \(2\pi\) entspricht. Die Sinusfunktion ist periodisch , es gilt \(\sin x = \sin(x + k \cdot 2\pi) \ \ (k \in \mathbb Z)\) . Der Definitionsbereich ist, wie gesagt, \(D_f = \mathbb R\) , der Wertebereich ist W f = [–1...
-
Die Tangensfunktion ist eine trigonometrische Funktion , welche den vom rechtwinkligen Dreieck bekannten Tangens eines Winkels („ \(\displaystyle \tan \varphi = \frac{\sin \varphi}{\cos \varphi}\) “) durch Verwendung des Bogenmaßes zu einer auf (fast) ganz \(\mathbb R\) definierten Funktion erweitert. Nur an den Polstellen (siehe unten), also an den Nullstellen der Kosinusfunktion , ist der Tangens nicht definiert. Die maximale Definitionsmenge ist somit \(\displaystyle D_f = \mathbb R \setminus \{x| \left( k + \frac 1 2\right) \cdot \pi , \ k \in \mathbb Z \}\) , der Wertebereich ist \(W_f...
-
Unter den trigonometrischen oder Winkelfunktionen versteht man die Funktionen Sinus (sin x ), Kosinus (cos x ) und Tangens (tan x ) sowie den Kotangens , der als Kehrwert des Tangens definiert ist (cot x = 1/tan x ; Achtung: der Ausdruck „tan –1 x “ bezeichnet die Umkehrfunktion des Tangens, den Arkustangens , und nicht dessen Kehrwert!). Die Eigenschaften und Anwendungen dieser Funktionen sind Thema der Trigonometrie . Insbesondere kann man über den Sinus - und den Kosinussatz fehlende Seitenlängen und Winkel in beliebigen Dreiecken berechnen. Ursprünglich wurden die Winkelfunktionen anhand...
-
Trigonometrische Gleichungen sind Gleichungen , in denen die Variable als Argument einer der trigonometrischen Funktionen ( Winkelfunktionen ) Sinus , Kosinus oder Tangens auftritt. Man kann sie mithilfe der Arkusfunktionen lösen, also der Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen. Beispiel: (Berechnung im Bogenmaß ) \(\sin \left(x + \dfrac {\pi} 6\right) = 0,5 \ \ \Leftrightarrow \ \ x + \dfrac {\pi} 6 = \text{arcsin}\ 0,5 \ \ \Leftrightarrow \ \ x = \dfrac {\pi} 6 - \dfrac {\pi} 6 = 0\) Achtung: Da die trigonometrischen Funktionen periodisch sind, gilt für jede Lösung x , dass \(x \pm 2n\pi \ \...