Koordinatensystem – Lernwege
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Was ist ein Koordinatensystem?
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Koordinatensystem – Klassenarbeiten
Koordinatensystem – Lexikoneinträge
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Abszisse ist eine ältere Bezeichnung für die waagerechte bzw. horizontale Achse (also die x -Achse) im Achsenkreuz , also dem Koordinatensystem , in dem man Funktionsgraphen darstellt. Der Name kommt aus dem Lateinischen und bedeutet wörtlich „die Abgeschnittene“.
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Der Achsenabschnitt ist der Abstand zwischen dem Schnittpunkt einer Linie mit einer Koordinatenachse und dem Nullpunkt bzw. Ursprung des Koordinatensystems . In der Analysis ist diese Linie ein Funktionsgraph ,also z. B. eine Parabel oder eine Sinuskurve. Beim Graphen einer linearen Funktion y = f ( x ) = mx + b entspricht der Parameter b dem y -Achsenabschnitt (er wird auch in der Regel so genannt). Allgemein ist der y -Achsenabschnitt der Funktionswert an der Stelle x = 0, also der Wert f (0). Der y -Achsenabschnitt ist für jede Funktion eindeutig bestimmt, da eine Funktion zu jedem x nur...
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Wenn man nicht an einer exakten Lösung einer Gleichung , sondern nur an einem Näherungswert interessiert ist (oder wenn eine exakte Lösung zu schwierig wäre), kann man eine Gleichung auch g rafisch Lösen . Dazu fasst man die beiden Seiten der Gleichung als Funktionen auf und zeichnet ihre Graphen in ein geeignetes kartesisches Koordinatenatensystem ( Achsenkreuz ) ein bzw. lässt sich die beiden Funktionen von seinem grafikfähigen Taschenrechner (GTR) plotten. Die x-Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Graphen sind gerade die Lösungen der Gleichungen. Man kann sie entweder ablesen oder auch...
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Ordinate ist eine ältere Bezeichnung für die senkrechte bzw. vertikale Achse (also die y -Achse) im Achsenkreuz , also dem Koordinatensystem , in dem man Funktionsgraphen darstellt. Der Name kommt aus dem Lateinischen und bedeutet wörtlich „die Geordnete“.
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Ein Ortsvektor ist ein Vektor , der vom Ursprung O des (kartesischen) Koordinatensystems zu einem Punkt P in der Ebene bzw. im Raum zeigt: \(\vec p = \overrightarrow{OP}\) . Anders als bei allgemeinen Vektoren ist also bei einem Ortsvektor der Startpunkt festgelegt und außerdem abhängig vom gewählten Koordinatenursprung: \(\vec p' = \overrightarrow{O'P} \ne \vec p = \overrightarrow{OP}\) . Die Komponenten des Ortsvektors \(\vec p = \begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \end{pmatrix}\) eines Punkts P ( p 1 | p 2 ) in der Ebene bzw. \(\vec p = \begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \end{pmatrix}\) eines...
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Ein Koordinatensystem teilt die Ebene der ( x ; y )-Zahlenpaare in vier Teile, die man Quadranten nennt. Sie werden mit römischen Zahlen durchnummeriert, und zwar gegen den Uhrzeigersinn (im sog. mathematisch positiven Drehsinn). Übrigens: Zahnärzte nummerieren die vier Quadranten im Gebiss genau andersherum. In einem räumlichen (dreidimensionalen) Koordinatensystem spricht man manchmal von Oktanten, da der Raum von den Koordinatenebenen entsprechend in acht Bereiche geteilt wird.
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Der Ursprung ist der Koordinatennullpunkt eines Koordinatensystems , also der Punkt O (0|0) bzw. O (0|0|0). Der Großbuchstabe „O“ kommt daher, dass Ursprung auf Lateinisch „origo“ heißt – ist das runde Zeichen in der Mitte eines Achsenkreuzes ist also offiziell keine Null, sondern ein O!