Kettenregel – Klassenarbeiten
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Gegeben ist die Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(x)=8x \cdot e^{-0,25x^2}\) , \(x \in \mathbb R\) . Der Graph der Funktion \(f\) wird in der Abbildung dargestellt. Die Lösungsvorschläge liegen nicht in der Verantwortung des jeweiligen Kultusministeriums.
Kettenregel – Lexikoneinträge
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Die Substitutionsregel der Integralrechnung ist gewissermaßen die Umkehrung der Kettenregel beim Ableiten . Der „Trick“ besteht dabei darin, eine zu integrierende Funktion als Produkt „Verkettung mal innere Ableitung“ zu schreiben. Es ist nämlich, wenn f im Intervall [ g ( a ); g ( b )] stetig und g im Intervall [ a ; b ] stetig differenzierbar ist: \(\displaystyle \int f ( g(x) ) \cdot g' (x)\, \text dx = \int f ( t ) \, \text dt = F (x) + C\) mit t = g ( x ) bzw. \(\displaystyle \int_a^b\! f ( g(x) ) \cdot g' (x)\, \text dx = \int_{g(a)}^{g(b)}\! f ( t ) \, \text dt = \Big[F (x) \Big]_{g(a)...
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Ähnlich wie lineare Abbildungen (z. B. Drehungen, Spiegelungen) in der Analytischen Geometrie kann man in der Analysis Funktionen hintereinanderausführen. Dies nennt man dann die Verkettung oder Verknüpfung f zweier Funktionen u und v und notiert dies formal so: \(f = u\circ v \!: x \mapsto f(x)=u(v(x)) \ \ \ (x\in D_v)\) Den Ausdruck „ \(u\circ v\) “ liest man: „u Kuller v“. Achtung: Verkettete Funktionen muss man „von rechts nach links“ abarbeiten: Wenn man \(f = u\circ v\) auf ein \(x\in D_v\) anwendet, wirkt zuerst die rechts stehende Funktion \(v\) auf x und dann die links stehende...
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Der Begriff „ verknüpfte Funktionen “ wird in der Analysis auf zweierlei Weise benutzt: entweder als Synonym (also als ein anderes Wort für) verkettete Funktionen oder als Synonym für zusammengesetzte Funktionen .