Intervalle – Lexikoneinträge
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Intervallschachtelungen dienen zur exakten Definition von irrationalen Zahlen bzw. allgemein von reellen Zahlen . Eine Intervallschachtelung ist eine Folge ( I n ) von Intervallen , wobei das nächste Glied immer im vorigen Glied der Folge enthalten ist und nur eine Zahl in allen Folgengliedern enthalten ist. Diese Zahl ist die rationale oder irrationale Zahl, welche durch diese Intervallschachtelung eindeutig festgelegt ist. Die Intervallfolge wiederum wird definert durch die monoton steigende Zahlenfolge ( a n ) und die monoton fallende Zahlenfolge ( b n ), welche jeweils die Intervallgrenzen...
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Die Menge \(\mathbb R\) der reellen Zahlen ist der „größte“ Zahlenbereich, den man normalerweise in der Schule kennenlernt. Man kann sie folgendermaßen beschreiben: Die reellen Zahlen sind die Vereinigungsmenge aus der Menge \(\mathbb Q\) der rationalen Zahlen und der Menge der irrationalen Zahlen, für dies keinen eigenen „Mengenbuchstaben“ gibt: \(\mathbb R = \mathbb Q \cup \{\text{irrationale Zahlen} \}\) Die reellen Zahlen sind alle Dezimalzahlen : die abbrechenden (endlichen), periodischen und die nichtabbrechenden nichtperiodischen. Diese beiden Beschreibungen sind natürlich äquivalent...