Gemeotrie – Lexikoneinträge
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Ein Drachenviereck ist ein Viereck , bei dem jeweils zwei benachbarte Seiten gleich lang sind – etwa so wie bei einem Papierdrachen, den man im Herbst steigen lässt. Ein Drachenviereck hat die folgenden weiteren Eigenschaften: Die beiden Diagonalen stehen senkrecht aufeinander. Eine Diagonale ist Symmetrieachse . Die Symmetrieachse halbiert die Winkel an den Ecken, die sie verbindet. Die beiden anderen Winkel sind gleich groß. Das Drachenviereck hat sowohl einen Inkreis als auch einen Umkreis , ist also sowohl Tangenten - als auch Sehnenviereck . Der Flächeninhalt ist das halbe...
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Ein Raute bzw. ein Rhombus ist ein Viereck bei dem alle vier Seiten gleich lang sind. Die Raute kann man damit auch als Parallelogramm mit gleich langen Seiten oder als Drachenviereck mit zwei parallelen Seitenpaaren bezeichnen. Eine Raute hat die folgenden weiteren Eigenschaften: Die beiden Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich jeweils. Beide Diagonalen sind Symmetrieachsen und halbieren jeweils die Winkel an den Ecken, die sie verbinden. Einander gegenüber liegende Winkel sind gleich groß. Benachbarte Winkel ergänzen einander zu 180°. Die Raute ist punktsymmetrisch...
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Eine Sehne ist eine Strecke , die zwei Punkte auf der Begrenzungslinie eines Kreises , also der Kreislinie, verbindet. Alternativ kann man auch sagen, dass eine Sehne der Abschnitt einer die Kreislinie zweimal schneidenden Geraden , d. h. einer Sekante ist, der innerhalb des Kreises liegt. Wenn \(\overline{AB}\) eine Sehne des Kreises mit dem Mittelpunkt M ist, dann heißt \(\measuredangle\) \(AMB\) Mittelpunktswinkel .
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Ein Sehnenviereck ist ein Viereck , um das man einen Umkreis zeichnen kann. Dies ist genau dann der Fall, wenn sich die vier Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden, der dann automatisch der Umkreismittelpunkt ist. Der Name „Sehnenviereck“ kommt daher, dass alle vier Seiten Sehne n des Umkreises sind. Bei einem Sehnenviereck ergänzen sich einander gegenüber liegende Winkel zu 180°: \(\alpha + \gamma = \beta + \delta = 180^\circ\) Zu den Sehnenvierecken zählen das gleichschenklige Trapez , das Rechteck und das Quadrat , es gibt aber auch Sehnenvierecke, die keinerlei Symmetrien aufweisen.
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Eine Sekante ist eine Gerade , die einen gegebenen Kreis in genau zwei Punkten schneidet (lat. „secare“ heißt abschneiden). Verläuft die Sekante durch den Mittelpunkt M , nennt man sie auch Mittelpunktsgerade oder Zentrale . In der Skizze ist die Gerade s eine Sekante . t ist eine Tangente (genau ein Berührpunkt), p eine Passante (gar kein gemeinsamer Punkt mit dem Kreis).
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Ein Tangentenviereck ist ein Viereck , in das man einen Inkreis zeichnen kann. Dies ist genau dann der Fall, wenn sich die vier Winkelhalbierenden in einem Punkt schneiden, der dann automatisch der Inkreismittelpunkt ist. Der Name „Tangentenviereck“ kommt daher, dass alle vier Seiten Tangenten (bzw. Abschnitte von Tangenten) des Inkreises sind. Bei einem Tangentenviereck ist die Summe der Seitenlängen von einander gegenüber liegenden Seiten gleich groß: a + b = c + d Zu den Tangentenvierecken zählen das Drachenviereck , die Raute und das Quadrat , es gibt aber auch Tangentenvierecke, die...