gebrochenrational – Lernwege
gebrochenrational – Lexikoneinträge
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Bei der „Diskussion“ einer Funktion werden elementare Eigenschaften vor allem des Funktionsgraphen aus der Untersuchung der Terme der Funktion und der Ableitungen ermittelt. Beispiel \(f (x) = \frac{2x^2-4x+2}{x^2}=2+\frac{-4x+2}{x^2}=2-\frac{4}{x}+\frac{2}{x^2}\) 1. Definitionsbereich \(D_f\) \(f (x) = \frac{2x^2-4x+2}{x^2} = \frac{u(x)}{v(x)}\) . \(f\) ist an der Nullstelle \(x = 0\) des Nenners \(v (x)\) nicht definiert: Also gilt: \(D_f =\) \(\mathbb{R}\backslash\{0\}\) . 2. Symmetrieeigenschaften des Graphen \(G_f\) Es liegt keine ausgezeichnete Symmetrie vor. 3. Nullstellen von \...
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Betrachtet wird die Funktion \(f : x \mapsto \frac{x^3 - x^2 - x + 1}{4 x^2 + 16x + 12} = \frac{u (x)}{v (x)}\) . Bestimmung der Nullstellen von Nenner und Zähler Nenner: \(v (x) = 4 x^2 + 16x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\) oder \(x = - 1\) Damit erhält man: \(D_f = \mathbb{R}\backslash\{- 3; - 1\}\) . Zähler: \(u (x) = x^3 - x^2 - x + 1 = 0 \Leftrightarrow u(x) = (x - 1)^2 \cdot (x + 1) \Leftrightarrow x = - 1\) oder \(x = 1\) (doppelte Nullstelle von \(u\) ), \(x = 1\) ist (doppelte) Nullstelle von \(f\) , da \(u (1) = 0\) und \(v (1) \neq 0\) . \(x = - 1 \notin D_f\) , also...