Funktionsgraph – Lernwege
Funktionsgraph – Lexikoneinträge
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Eine Asymptote ist eine Gerade (oder allgemeiner eine Kurve) an die sich ein gegebener Funktionsgraph an den Rändern des Definitionsbereichs beliebig dicht, aber niemals exakt annähert, also entweder für \(x \to \pm\infty\) oder in der Umgebung einer Polstelle (Unendlichkeitsstelle). Das Wort Asymptote kommt aus dem Griechischen und bedeutet „die Nichtzusammenfallende“ (besser wäre allerdings „Fast-aber-nicht-ganz-Zusammenfallende“) Man hat es in der Schule vor allem mit drei Arten von Asymptoten zu tun: Waagerechte (horizontale) Asymptote : Wenn für eine Funktion der Grenzwert \(...
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Mit einem Funktionsgraphen kann man die Eigenschaften einer Funktion bildlich darstellen. Dazu werden jeder x -Wert und der dazugehörende Funktionswert ( y -Wert, f ( x )) als Koordinaten eines Punkts in der Ebene aufgefasst und mithilfe eines rechtwinkligen (kartesischen) Koordinatensystems aufgezeichnet. Bei der Darstellung von Funktionsgraphen nennt man das Koordinatensystem meist „ Achsenkreuz “. In der Schule sind die meisten behandelten Funktionen auf Intervallen von reellen Zahlen oder sogar auf ganz \(\mathbb R\) definiert. In diesem Fall ist der Graph eine „glatte“, d. h. stetige...
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Wenn man Schwierigkeiten hat, die Ableitung einer Funktion rechnerisch zu bestimmen, kann man auf folgendem Weg einen Näherungswert am Funktionsgraphen ablesen, was man dann „ grafisch ableiten “ bzw. „ differenzieren “ nennt. Man zeichnet den Funktionsgraphen möglichst genau (oder stellt ihn am Bildschirm oder am Drucker dar). An allen interessierenden Punkten wird eine Tangente an den Funktionsgraph gelegt, also eine Gerade, die ihn nur in genau diesem Punkt berührt. Per Steigungsdreieck wird die Steigung der Tangente berechnet, diese entspricht dem Wert der ersten Ableitung der Funktion im...
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Das Krümmungsverhalten von Funktionsgraphen lässt sich anschaulich folgendermaßen beschreiben: Wenn man (in Gedanken) mit dem Fahrrad den Graph von links nach rechts (also von negativen zu positiven x -Werten) und den Lenker nach rechts einschlägt, hat der Graph Rechtskrümmung bzw. ist konkav . Muss man den gedanklichen Fahrradlenker nach links einschlagen, hat der Graph Linkskrümmung bzw. ist konvex . Hält man den Lenker gerade, ist auch der Graph eine Gerade und der Graph hat die Krümmung 0 . Mithilfe der zweiten Ableitung \(f''(x)\) der betrachteten Funktion (sofern diese existiert), kann...