Flächenberechnung – Lernwege
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Was ist ein Drachen und was ist eine Raute in der Mathematik?
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Was sind Höhensatz und Kathetensatz?
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Was ist ein Kreisring und Kreisausschnitt?
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Was sind Kreisumfang und Kreisfläche in Mathe?
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Was ist der Satz des Pythagoras?
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Flächenberechnung – Klassenarbeiten
Flächenberechnung – Lexikoneinträge
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Das bestimmte Integral ist historisch gesehen der „ursprünglichere“ Integralbegriff , der sich aus der Flächenberechnung von krummlinig begrenzten Figuren entwickelt hat. Für eine integrierbare Funktion f gibt das bestimmte Integral \(\displaystyle \int_a^bf(x)\,\text dx\) die Fläche zwischen der x -Achse und dem Funktionsgraphen G f im Intervall [ a ; b ] an. Oft sagt man auch nur „die Fläche unter dem Funktionsgraphen“, ganz korrekt wäre: „die Fläche der Figur, die von x-Achse, G f und den senkrechten Verbindungslinien zwischen ihnen bei „ x = a “ und „ x = b “. Formal definiert wird das...
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Obersumme und Untersumme spielen eine zentrale Rolle bei der Herleitung des bestimmten Integrals als Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Graphen G f einer Funktion f und der x -Achse. Da man in der Geometrie zunächst nur die Flächen von Figuren mit geraden Kanten berechnen kann, nähert man die Fläche unter einer beliebig gekrümmten Begrenzungskurve (nämlich G f ) durch eine Abfolge von immer mehr immer schmaleren Rechtecken. Wir nehmen dazu zunächst an, dass f im betrachteten Intervall [ a ; b ] stetig , nicht negativ und monoton steigend ist. Dann werden der gesuchten Fläche n Rechtecke mit...