Fehler 1. und 2. Art – Klassenarbeiten
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Regeln für Binomialverteilungen Kumulierte Binomialverteilung für n = 10 und n = 20 Kumulierte Binomialverteilungen für n = 100 Normalverteilung
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Fehler 1. und 2. Art – Lexikoneinträge
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Bei einem Hypothesentest ist die Alternativhypothese oder Gegenhypothese H 1 das Gegenereignis zur Nullhypothese H 0 . Oft kennt man für den Fall, dass H 1 zutrifft, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der untersuchten Zufallsvariablen X nicht. Darum lässt sich die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art (fälschliche Annahme der Nullhypothese, obwohl tatsächlich die Alternativhypothese stimmt) nur mit Zusatzannehmen oder weiteren Informationen berechnen. Es ist wichtig zu betonen, dass die Annahme von H 1 (Ablehnung von H 0 ) aufgrund eines Testergebnisses keinen „Beweis“ für die Richtigkeit von...
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Bei einem Hypothesentest eine falsche Entscheidung für oder gegen die Nullhypothese H 0 bzw. die Alternativhypothese H 1 . Grundsätzlich gibt es zwei Ausgänge des Tests – das Testergebnis liegt im Annahmebereich oder es liegt im Ablehnungsbereich. Andererseits kann die Nullhypothese entweder zutreffen oder nicht. Dies ergibt die folgenden vier Möglichkeiten: H 0 trifft zu, H 1 nicht H 0 trifft nicht zu, sondern H 1 Ergebnis im Annahmebereich Entscheidung für H 0 (gegen H 1 ) ist richtig fälschliche Annahme von H 0 , Fehler 2. Art , Wahrscheinlichkeit \(\beta\) Ergebnis im Ablehnungsbereich...
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Bei einem Hypothesentest eine andere Bezeichnung für die Alternativhypothese H 1 , also die Annahme, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.
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Allgemein ist eine Hypothese eine plausible (vernünftig erscheinende), aber nicht bewiesene Annahme. In der beurteilenden Statistik betrachtet man oft Hypothesen über die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen und prüft mit sogenannten Hypothesentests , ob diese Hypothesen angenommen oder abgelehnt (verworfen) werden sollten. Dazu wählt man eine Entscheidungsregel so, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Fehlentscheidung kleiner als ein vorgegebenes Signifikanzniveau bleibt. Dabei ist zu beachten, dass es Fehler 1. Art und 2. Art gibt und eine Verringerung des einen Fehlers in der Regel eine...
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Bei einem Hypothesentest ist die Nullhypothese H 0 diejenige Annahme, die für das erwartete Ergebnis steht, z. B. „der Würfel ist fair“. Für diesen Fall ist in der Regel die Wahrscheinlichkeitsverteilung der untersuchten Zufallsvariable bekannt, meist ist es eine Binomial- oder eine Normalverteilung. Dann kann man die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art berechnen, also dafür, dass H 0 abgelehnt wird, obwohl die Hypothese tatsächlich zutrifft. Es ist wichtig zu betonen, dass die Nichtablehnung von H 0 aufgrund eines Testergebnisses keinen „Beweis“ für die Richtigkeit von H 0 darstellt. Es...