Extremstellen – Lexikoneinträge
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Vor allem bei der Kurvendiskussion , aber auch in anderen mathematischen Bereichen unterscheidet man zwischen notwendigen und hinreichenden Bedingungen (oder Kriterien) für einen Sachverhalt oder das Eintreten eines Ereignisses. Letztlich handelt es sich um ein rein logisches Problem. Eine notwendige Bedingung A muss eintreten, damit das Ereignis B geschieht, es ist aber nicht gesagt, dass das dann auch tatsächlich so ist. Beispie lsweise muss ein Schüler in die Schule gehen, um dem Unterricht zu folgen. Er könnte aber auch hingehen und aus dem Fenster sehen … Formal kann man sagen: „ohne A...
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Bei der Kurvendiskussion ist ein Vorzeichenwechsel der Ableitung ein wichtiges Kriterium zur Beurteilung von Extremstellen : Wenn der Graph der untersuchten Funktion links von einer Extremstelle ansteigt und rechts davon fällt, muss – sofern die Ableitungsfunktion stetig ist –, dazwischen ein Wert liegen, der größer als alle Werte links und rechts davon und damit ein Maximum ist. Das ist aber genau dann der Fall, wenn das Vorzeichen der Ableitungsfunktion von Plus nach Minus wechselt. Wenn umgekehrt das Vorzeichen der Ableitungsfunktion von Minus nach Plus wechselt, wird der Funktions links...