Bruchzahlen – Klassenarbeiten
Bruchzahlen – Lexikoneinträge
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Der Begriff „Bruch“ wird in der Mathematik in mehreren, leicht verschiedenen Bedeutungen gebraucht: Ein Bruch ist zunächst einfach eine andere Schreibweise für eine Division , denn man kann statt „ a : b “ immer auch „ \(\dfrac a b\) “ schreiben. Dabei ist a jeweils der Dividend (das, was geteilt wird) und b der Divisor (das, wodurch geteilt wird). Die Zahl über dem Bruchstrich heißt In Bruchschreibweise Zähler , die Zahl unter dem Bruchstrich ist der Nenner . Das Ergebnis der Division (der Quotient oder das Verhältnis ) wird dann einfach „Bruch“ genannt. Anmerkung: Man kann auf sehr einfache...
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Einen Bruch zu erweitern bedeutet, dass man Zähler und Nenner mit derselben Zahl (ungleich null!) bzw. demselben Term multipliziert. Dadurch ändert sich der Wert des Bruches nicht, man erhält einfach eine andere Schreibweise für dieselbe Bruchzahl . Beispiel : \(\displaystyle \frac{1}{3} = \frac{1\cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}\) Man kann auch Bruchterme mit Variablen erweitern. Dadurch vereinfacht sich der Ausdruck manchmal sogar, oder man kann dadurch einen Nenner mit Wurzelterm rational machen . Beispiele: \(\displaystyle \frac{x-1}{x^2+2x+1} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2(x+1)} = \frac{x...
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Einen Bruch zu kürzen bedeutet, dass man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl (ungleich null!) bzw. denselben Term teilt. Dadurch ändert sich der Wert des Bruches nicht, man erhält einfach eine andere, meistens übersichtlichere Schreibweise für dieselbe Bruchzahl . Beispiel: \(\displaystyle \frac{12}{36} = \frac{12:4}{36:4}=\frac{3}{9}\) Ein Bruch ist vollständig gekürzt , wenn Zähler und Nenner teilerfremd sind. Achtung: Man sollte Brüche immer so weit es geht kürzen und insbesondere im Ergebnis einer Rechnung (Klassenarbeit! Abitur!) nur vollständig gekürzte Brüche angeben!
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Der Hauptnenner von zwei oder mehr Brüchen ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ihrer Nenner . Man benötigt den Hauptnenner, wenn man Brüche mit unterschiedlichen Nennern, also „ ungleichnamige “ Brüche vergleichen, addieren oder subtrahieren möchte. Um zwei Brüche „auf den Hauptnenner zu bringen“ bzw. „gleichnamig zu machen“, geht man folgendermaßen vor: Primfaktoren beider Nenner bestimmen Man multipliziert alle Primfaktoren, die in beiden Nennern auftauchen, und jeweils in der größeren auftretenden Potenz . Dies ist der Hauptnenner. Man erweitert die beiden Brüche so, dass im Nenner...
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Die Menge \(\mathbb{Q}\) der rationalen Zahlen enthält alle Bruchzahlen und ihre Gegenzahlen . Anders ausgedrückt sind die rationalen Zahlen die Brüche mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner: \(\mathbb{Q} = \left\{ x \left| x = \dfrac s t,\ s,t \in \mathbb Z \right. \right\}\) In der Menge \(\mathbb{Q}\) sind die Mengen \(\mathbb N\) , \(\mathbb B\) und \(\mathbb Z\) der natürlichen , ganzen und Bruchenzahlen enthalten. Anmerkung: Da man einen Bruch erweitern oder kürzen kann, ohne dass sich ein Wert ändert, ist die Darstellung einer rationalen Zahl als Bruch nicht eindeutig. Um...
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Ein Stammbruch ist eine Bruchzahl mit einer 1 im Zähler, z. B. \(\dfrac 1 2,\ \dfrac 1 {17},\ \dfrac 1 {20.000}\) . Man kann jeden echten Bruch in eine Summe aus Stammbrüchen zerlegen. Ein Stammbruch ist immer der Kehrwert einer natürlichen Zahl.