Betrag

Ein Vektor \(\vec v\) ist, bildlich gesprochen, so etwas wie ein (ideal gerader) Pfeil: ein geometrisches Objekt, das eine Länge hat und außerdem in eine bestimmte Richtung zeigt. Die Länge des Vektors nennt man seinen Betrag \(|\vec v |\), die Richtung kann man z. B. durch einen Anfangs- und einen Endpunkt angeben. Der Vektor \(\overrightarrow{PQ}\) ist also die Strecke zwischen den Punkten P und Q, wenn man sie von P aus in Richtung Q abgeht. Man kann Vektoren aber auch unabhängig von einem konkreten Anfangs- und einen Endpunkt betrachten, dann bedeutet ein Vektor \(\vec v\) einfach, dass...

Der Betrag (oder Absolutbetrag) einer ganzen, rationalen oder reellen Zahl ist der positive „Wert“ dieser Zahl unabhängig von ihrem Vorzeichen. Formaler kann man sagen: Der Betrag |a| einer Zahl a (sprich: „Betrag von a") ist die Zahl selbst, falls sie positiv oder null ist, und ihre Gegenzahl (das Negative dieser Zahl), falls sie negativ ist. Beachte, dass das Negative von etwas Negativen in der Mathematik immer etwas Positives ist! Man schreibt kurz: \(|a| = \begin{cases} \ \ \ a, \text{ wenn } a \ge 0 \\ -a, \text{ wenn } a < 0 \end{cases}\) Beispiele: |6| = 6 |–3,5| = –(–3,5) = 3,5 |0| = 0...