besondere Linien – Lexikoneinträge
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Die Höhe in einem Dreieck ist der senkrechte Abstand einer Ecke von der gegenüberliegenden Seite bzw. das Lot der Ecke auf diese Seite. Der Lotfußpunkt heißt in diesem Fall Höhenfußpunkt . Die drei Höhen h a , h b und h c schneiden sich in einem Punkt, dem Höhenschnittpunkt H . Die Höhen in \(\triangle ABC\) sind gleichzeitig die Mittelsenkrechten ( Mittellote ) in \(\triangle A'B'C'\) , das von den Parallelen zu den Seiten von \(\triangle ABC\) durch die Eckpunkte von \(\triangle ABC\) gebildet wird. Die Höhe dient unter anderem zur Flächenberechnung : Die Fläche eines Dreiecks ist die...
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In der Geometrie ist der Inkreis ein Kreis , der alle Seiten eines Polygons ( Vielecks ) genau einmal berührt. Eine Polygon hat immer dann einen Inkreis, wenn sich die Winkelhalbierenden aller Seiten in einem Punkt schneiden. Dieser Schnittpunkt ist dann der Mittelpunkt des Inkreises. Vierecke , die einen Inkreis haben, nennt man Tangentenvierecke . Dreiecke haben immer einen Inkreis.
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Allgemein ist die Mittelsenkrechte eine Gerade , die so auf einer Strecke senkrecht steht, dass sie diese genau in zwei gleich lange Hälften teilt. Im Dreieck gehören die Mittelsenkrechten m a , m b und m c auf den Seiten a , b und c zu den besonderen Linien . Sie schneiden sich alle in einem Punkt M , der gleichzeitig der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks ist. Dies liegt daran, dass jeder Punkt auf m a gleich weit von B und C und jeder Punkt auf m b gleich weit von A und C entfernt ist. Darum ist der Schnittpunkt von m a und m b von allen drei Ecken gleich weit entfernt und damit...
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Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner Seitenhalbierenden . Wenn die Ortsvektoren der Ecken A , B und C die Vektoren \(\vec a\) , \(\vec b\) und \(\vec c\) sind, ist der Ortsvektor des Schwerpunkts \(\displaystyle \vec s = \frac 1 3 (\vec a +\vec b+\vec c)\) . Die Bezeichnung „Schwerpunkt“ kann man auch physikalisch wörtlich nehmen: Wenn man ein dreieckiges Holzbrett (ganz vorsichtig!) auf dem Schwerpunkt balanciert, bleibt es im Gleichgewicht. Und wenn man ein Dreieck an der Spitze drehbar aufhängt, folgt die Verlängerung des Fadens der jeweiligen Seitenhalbierenden...
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Die Seitenhalbierenden s a , s b und s c eines Dreiecks sind die Verbindungslinien zwischen je einer Ecke und der gegenüberliegenden Seite. Sie gehören zu den besonderen Linien im Dreieck . Sie schneiden sich alle im selben Punkt S , den man den Schwerpunkt nennt. Der Schwerpunkt teilt die Seitenhalbierenden jeweils im Verhältnis 1 : 2 und die Seitenhalbierenden teilen die Dreiecksfläche jeweils in zwei gleich große Hälften.
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In der Geometrie ist der Umkreis ein Kreis , auf dessen Umfang (Kreislinie) alle Punkte eines Polygons ( Vielecks ) liegen. Eine Polygon hat immer dann einen Umkreis, wenn sich die Mittelsenkrechten aller Seiten in einem Punkt schneiden. Dieser Schnittpunkt ist dann der Mittelpunkt des Umkreises. Vierecke , die einen Umkreis haben, nennt man Sehnenvierecke . Dreiecke haben immer einen Umkreis.
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Im Allgemeinen ist eine Winkelhalbierende eine Gerade durch den Scheitel eines Winkels , welche das Winkelfeld in zwei gleich große Hälften teilt. Die Aufgabe, zu einem gegebenen Winkel die Winkelhalbierende nur mit Zirkel und Lineal zu finden, ist eine der sog. geometrischen Grundkonstruktionen . In einem zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem ( Achsenkreuz ) nennt man die Geraden y = x und y = – x die erste bzw. zweite Winkelhalbierende , da sie den Winkel zwischen x - und y -Achse halbieren. In einem Dreieck gehören die drei Winkelhalbierenden \(w_\alpha\) , \(w_\beta\) und \(w_...