Berührpunkt – Lexikoneinträge
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Zwei Funktionsgraphen berühren sich, besitzen also einen Berührpunkt P B ( x B | y B ), wenn die zugehörigen Funktionen f und g an diesem Punkt sowohl gleiche Funktionswerte als auch gleiche Werte der ersten Ableitung haben: \(y_\text B = f(x_\text B ) = g(x_\text B )\) und \(f'(x_\text B ) = g'(x_\text B )\) Geometrisch bedeutet das, dass P B nicht nur ein gemeinsamer Punkt der beiden Funktionen ist, sondern dass f und g dort auch die gleiche Tangente besitzen. Beispiel: Die Normalparabel y = x 2 und die x -Achse ( y = 0) berühren sich im Ursprung, da \(f'(0) = 2\cdot 0 = 0\) ist. Achtung...