Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment versteht man unter der bedingten Wahrscheinlichkeit P ( A | B ) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ereignis A eintritt, vorausgetzt bzw. unter der Bedingung, dass das Ereignis B bereits eingetreten ist bzw. sicher eintreten wird. Eine andere Schreibeweise setzt die Bedingung als kleinen Index: P B ( A ) = P ( A | B ). Man liest jeweils „ P von A unter der Bedingung B ". Beispiel: Aus einer Urne mit vier Kugeln (2 rote, 2 blaue) werden nacheinander 2 Kugeln gezogen (und nicht zurückgelegt). Die beiden Ereignisse sollen jetzt sein A : „Blau beim 2...
Eine Kontingenztafel ist eine Verallgemeinerung der Vierfeldertafel auf den Fall, dass die beiden untersuchten statistischen Merkmale nicht nur zwei Ausprägungen haben („ist da“, „ist nicht da“), sondern jeweils k bzw. n verschiedene. Andere Bezeichnungen sind Mehrfeldertafel und Kreuztabelle . Eine solche Tabelle hat dann die folgende Form (die Endsumme 1 in der Zelle ganz unten rechts ergibt sich natürlich nur, wenn man relative Häufigkeiten aufträgt, andernfalls steht dort die Gesamtzahl aller Beobachtungen bzw. der Stichprobenumfang): Merkmalsausprägung b 1 b 2 … b n Summe a 1 h 11 h 12...
Mit dem nach dem englischen Mathematiker und Pfarrer Thomas Bayes (ca. 1702–1761) benannten Satz von Bayes (Bayes’sche Satz) kann man bedingte Wahrscheinlichkeiten ineinander umrechnen. Genauer gesagt beschreibt der Satz den Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt, wenn ein Ereignis B sicher geschieht, also P ( A | B ) bzw. „ P von A unter der Bedingung B “, und der Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, wenn A sicher geschieht, also P ( B | A ) bzw. „ P von B unter der Bedingung A “: \(P(A|B) = \displaystyle \frac{P (B|A) \cdot P(A)}{P(B)}\) Die Formel kann...
Eine Aussage über stochastische Ereignisse bzw. Zufallsvariablen , derzufolge sich zwei solche stochastischen Größen gegenseitig nicht beeinflussen. Dem liegt die folgende Definition zugrunde (der Einfachheit halber betrachten wir ab jetzt nur für Ereignisse, die Unabhängigkeit von Zufallsvariablen ist eher von theoretischem Interesse und für die Schule nicht so wichtig): Zwei Ereignisse A und B heißen (stochastisch) unabhängig , wenn \(P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B)\) andernfalls sind sie (stochastisch) abhängig . Wenn die Ereignisse A und B unabhängig sind, so sind auch die folgenden...