Asymptote – Lexikoneinträge
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Die Logarithmusfunktion \(f : x \mapsto f(x) = \log_a x\) bildet jede positive reelle Zahl x auf ihren Logarithmus zur (positiven) Basis a ab. Dabei ist allerdings a = 1 ausgeschlossen , da in diesem Fall der Logarithmus nicht sinnvoll definiert werden kann. Die maximale Definitionsmenge ist \(D_f = \mathbb R^+\) , die Wertemenge ist dann \(W_f = \mathbb R\) . Achtung: Der Logarithmus ist für negative Argumente oder für x = 0 nicht definiert. Daher muss man bei Funktionen , die einen Logarithmus-Term enthalten, immer darauf achten, dass dessen Argument positiv bleibt. Andernfalls muss man die...
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Eine Polstelle (auch: ein Pol , eine Unendlichkeitsstelle ) ist ein x -Wert, bei dem der Graph einer Funktion eine senkrechte (vertikale) Asymptote hat, also der Funktionswert gegen \(\pm\infty\) divergiert. An dieser Stelle ist die Funktion daher nicht definiert, weswegen man auch von einer Definitionslücke spricht. Allerdings gibt es auch sog. hebbare Definitionslücken, die sich stetig schließen lassen (siehe unten). Polstellen können vor allem bei gebrochenrationalen Funktionen von der Form \(\displaystyle f(x) = \frac{Z(x)}{N(x)}\) auftreten, und zwar dann, wenn für ein bestimmtes x = x...