Analysis – Lernwege
-
-
Was ist beim Analysieren von non-fictional texts zu beachten?
Analysis – Klassenarbeiten
Analysis – Lexikoneinträge
-
Allgemein Um die Aufgabenstellung und die Bewertung der Abiturprüfungen durchschaubar und vergleichbar zu machen, wurden durch die Kultusministerkonferenz drei Anforderungsbereiche für die Prüfungsfragen festgelegt, die den Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe, v.a. aber den Grad der Selbstständigkeit bei deren Bearbeitung widerspiegeln. Die Punktzahl der Aufgabe hängt sowohl vom Schwierigkeitsgrad, als auch vom Umfang der Aufgabe ab. In den Klausurteilen Analysis und Composition gibt es für eine Aufgabe daher mehr Punkte als bei den einzelnen Aufgaben zum Textverständnis ( Comprehension ). Die...
-
Achsenkreuz ist ein gängiger Name für ein zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem , inbesondere wenn man dort die Graphen von Funktionen darstellt. Auf der waagerechten Achse trägt man dann die unabhängige Variable x ab („ x -Achse“, früher auch Abszisse ), auf der senkrechten Achse die abhängige Variable , also den Funktionswert y = f ( x ) ( y -Achse, früher Ordinate ).
-
Eine Funktion , Zahlenfolge oder Reihe heißt beschränkt , wenn es einen Wert gibt, der größer oder kleiner als alle Funktionswerte bzw. Glieder der Folge oder Reihe ist (da man Folgen und Reihen auch als Funktionen mit Definitionsmenge \(D = \mathbb N\) auffassen kann, wird im Folgenden nur von Funktionen die Rede sein). Formaler sagt man: Eine Funktion \(f\!: D_f \rightarrow W_f, \ x \mapsto f(x)\) heißt nach unten beschränkt , wenn es eine Zahl \(s \in \mathbb R\) gibt, sodass \(f(x) \ge s\) für alle \(x \in D\) ist. s nennt man dann eine untere Schranke von f . Eine Funktion \(f\!: D_f...
-
Eine mathematische Zuordnung ( Relation ) oder Abbildung heißt eindeutig , wenn jedem Element der Definitionsmenge bzw. des Urbilds X höchstens ein Element der Wertemenge (Zielmenge) bzw. des Abbilds Y zugewiesen wird. Anders ausgedrückt: Kein \(x \in X\) wird zwei (oder mehr) verschiedenen Elementen aus Y zugeordnet. Eine eindeutige Zuordnung nennt man eine Funktion . Eine Funktion hat also nie zwei verschiedene Funktionswerte zum selben x – darum kann ein Vollkreis nicht der Graph einer Funktion sein, denn dort würden fast jedem x innerhalb des Definitionsbereichs ein oberer und ein unterer...
-
Unter einer Exponentialgleichung versteht man einer Gleichung , in der eine Variable im Exponenten einer Potenz, d. h. als Argument einer Exponentialfunktion auftaucht, eine Logarithmusgleichung ist dementsprechend eine Gleichung mit einer Variablen in einem Logarithmusterm bzw. als Argument einer Logarithmusfunktion . Anmerkung: Natürlich kann man beliebig komplizierte Gleichung mit Exponential-, Logarithmus- und anderen noch seltsameren Termen aufstellen, meistens hat man es in der Schule aber „nur“ mit einer Sorte komplizierte Funktion pro Gleichung zu tun, also sozusagen mit „reinen“...
-
Ein kartesisches Koordinatensystem (nach dem Mathematiker und Philosophen René Descartes , der sich lateinisch „Cartesius“ nannte) zeichnet sich von anderen Koordinatensystemen durch folgende Eigenschaften aus: Seine Achsen sind Geraden . Seine Achsen stehen paarweise senkrecht aufeinander. Seine Achsen schneiden sich im selben Punkt, dem Ursprung (dies ist allerdings auch bei anderen Koordinatensystem fast immer der Fall). In zwei Dimensionen nennt man das kartesische Koordinatensystem auch Achsenkreuz . Es dient vor allem zur Darstellung von Funktionsgraphen , insbesondere auch bei...
-
Allgemein Operatoren sind Arbeitsanweisungen in Aufgabenstellungen. Eine Aufgabenstellung besteht in der Regel aus mehreren Teilaufgaben, die meist drei unterschiedlichen Anforderungsbereichen (AFB) zugeordnet sind: AFB I – Reproduktion (comprehension / orientation / context) AFB II – Reorganisation und Transfer (analysis) AFB III – Reflexion und Problemlösung (evaluation / comment / creative writing) Operatoren liefern wichtige Hinweise auf die Tätigkeiten, die beim Bearbeiten der Aufgaben erwartet werden. Deshalb sollte man auf ihren genauen Wortlaut achten. Die folgende Tabelle gibt, nach...
-
Wenn man ein Kurvenstück einmal um eine Rotationsachse dreht, erhält man die Oberfläche eines Rotationskörpers . Beispielsweise bekommt man einen Zylinder , wenn man eine gerade Strecke um eine dazu parallele Achse dreht, und eine Kugel, wenn das Kurvenstück ein Halbkreis ist die Achse durch dessen Enden läuft (siehe unten). Das Volumen eines Rotationskörpers lässt sich durch Integration berechnen, wenn das Kurvenstück der Graph G f einer integrierbaren Funktion f ist und als Rotationsachse die x -Achse eines kartesischen Koordinatensystems gewählt wird. Man betrachtet dabei f bzw. G f im...
-
Gleichungen , bei denen die Variable unter einer Wurzel auftritt, heißen Wurzelgleichungen . Achtung: Bei Wurzelgleichungen muss die Definitionsmenge D so gewählt werden, dass unter der Wurzel keine negativen Werte auftreten können! Beispiele: \(\sqrt{2x+1}=x+1; \ \ D = \{x\in \mathbb R | x \ge -0,5 \}\) \(1+\sqrt{5x-1}=x+3,5; \ \ D = \{x\in \mathbb R | x \ge 0,2 \}\) \(\sqrt{x^2-6}=\sqrt{2x+2} ; \ \ D = \{x\in \mathbb R | x \ge \sqrt 6 \approx 2,45 \}\) Beim Lösen wird die Gleichung so umgestellt, dass der Wurzelterm auf einer Seite allein steht. Dann werden beide Seiten der Gleichung...
-
Eine Zahlenfolge oder kurz Folge ist eine „durchnummerierte“ Menge von Zahlen, d. h. jedes Element hat einen natürliche Zahl als Nummer bzw. Index , wodurch die Reihenfolge aller Elemente festgelegt ist. Es ist dabei nicht festgelegt, ob die Zahlenfolge endlich viele oder unendliche viele Folgenglieder hat (b ei Folgen sagt man statt „Elemente“ meist „Glieder“ ). Es dürfen nur nicht mehr Glieder sein als es natürliche Zahlen gibt. (Für Feinschmecker: Der Index muss aus der „abzählbaren“ Menge der natürlichen Zahlen kommen, er darf nicht aus den „überabzählbaren“ reellen Zahlen gewählt werden.)...