Äquivalenzumformungen – Klassenarbeiten
Äquivalenzumformungen – Lexikoneinträge
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Das Assioziativgesetz , Verbindungsgesetz oder „ Klammergesetz “ ist ein grundlegendes Rechengesetz. Es besagt, dass man bei Addition und Multiplikation (bzw. bei allen Rechenarten und -operationen, bei denen es gilt) beliebig Klammern setzen oder weglassen kann: \(\begin{matrix}(a + b) + c &=& a + (b + c)\\ (a · b) · c &=& a · (b · c)\end{matrix} \) Beispiele: \(\begin{matrix} (10 + 8) + 6 &=& 18 + 6 &=& \mathbf{24} &=& 10 + 14 &=& 10 + (8 + 6)\ \(2 · 4) · 6 &=& 8 · 6 &=& \mathbf{48} &=& 2 · 24 &=& 2 · (4 · 6)\end{matrix} \) Mithilfe von negativen Vorzeichen („Minus“) und Kehrwerten kann...
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Das Distributivgesetz oder Verteilungsgesetz ist ein grundlegendes Rechengesetz, das für die Verbindung von Addition und Multiplikation gilt. Es bildet die Grundlage der wichtigen Termumformungen Ausmultiplizieren und Ausklammern . Es lautet : \(\begin{matrix} a · (b + c) &=& a · b + a · c &\text{bzw.}& a · (b\ –\ c) &=& a · b\ –\ a · c \\ (a + b) · c &=& a · c + b · c &\text{bzw.} & (a\ –\ b) · c &=& a · c\ –\ b · c \end{matrix} \) Beispiele: \(\begin{matrix} 3 · (4 + 5) &=& 3 · 4 + 3 · 5 &=& 12 + 15 &=& \bf{27} &=& 3 · 9 &=& 3 · (4 + 5) \\ 5 · (4\ –\ 3) &=& 5 · 4\ –\ 5 · 3 &=& 20\ –\ 15 &=&...
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Das Kommutativgesetz oder Vertauschungsgesetz ist ein grundlegendes Rechengesetz, das für die Addition und Multiplikation von Zahlen sowie für die Addition von Vektoren und Matrizen und das Skalarprodukt von Vektoren gilt. Das Kreuzprodukt von Vektoren und die Matrizenmultiplikation sind dagegen nicht kommutativ! Für die Addition und Multiplikation lautet das Kommutativgesetz: \(\begin{matrix}a + b &=& b + a\\ a · b &=& b · a \end{matrix}\) Beispiele: \(\begin{matrix}3 + 5 &=& 8 &=& 5 + 3 \\ 4 · 6 &=& 24 &=& 6 · 4 \end{matrix} \) Für Differenzen und Divisionen gilt das Kommutativgesetz...
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Unter dem Rationalmachen des Nenners versteht man das Erweitern eines Bruchs mit Wurzeltermen , sodass anschließend nur noch im Zähler Wurzelausdrücke stehen, womit man meistens leichter weiterrechnen kann. Beispiel: \(\displaystyle \frac{5}{\sqrt[4]{15}} = \frac{5\cdot\sqrt[4]{15^3}}{\sqrt[4]{15}\cdot\sqrt[4]{15^3}} = \frac{5\cdot\sqrt[4]{15^3}}{\sqrt[4]{15^4}} = \frac{5\sqrt[4]{15^3}}{15} = \frac{1}{3}\sqrt[4]{15^3}\)