Ableitung – Klassenarbeiten
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Die Buche ist ein in weiten Teilen Europas heimischer Laubbaum. Eine frisch eingepflanzte kleine Buche hat eine Höhe von \(0{,}3\text{ m}\) . Ein Biologe modelliert das Höhenwachstum dieser Buche aufgrund von Messungen in den ersten Jahren nach dem Pflanzen durch die Funktion \(f\) mit der Gleichung: \(\begin{align} f(t) &= 0{,}3 + 35 \cdot ( 1-e^{-0{,}02 \cdot t})^2 \\ &= 0{,}3 + 35 \cdot (1-2\cdot e^{-0{,}02 \cdot t} + e^{-0{,}04 \cdot t});\quad t \geq 0 \\ \end{align}\) Dabei wird \(t\) als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr, \(f(t)\) als Maßzahl zur Einheit \(1\,\text{m}\) aufgefasst. Der
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Die Buche ist ein in weiten Teilen Europas heimischer Laubbaum. Ein Biologe modelliert das Höhenwachstum von Buchen durch Funktionen \(f_a\) mit der Gleichung \(f_a(t)=a \cdot (1-e^{-0,02 \cdot t})^2 ;\quad t \geq 0\) und dem Parameter \(a \geq 0\) . (Die Funktion \(f_a\) ist für alle \(t \in \mathbb{R}\) definiert, wird aber nur für \(t \geq 0\) zur Modellierung verwendet.) Dabei wird \(t\) als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr, \(f_a(t)\) als Maßzahl zur Einheit \(1\ m\) aufgefasst. Der Zeitpunkt des Keimens des Buchensamens wird durch \(t=0\) festgelegt.
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Die Funktion \(f\) ist gegeben durch \(f(x) =(2-x)\cdot e^x\) , \(x\in \mathbb {R}\) . Die Graphen der Funktion \(f\) und ihrer Ableitungsfunktion \(f'\) sind in der Abbildung dargestellt. Die Lösungsvorschläge liegen nicht in der Verantwortung des jeweiligen Kultusministeriums.
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Ableitung – Lexikoneinträge
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Die Differenzialrechnung ist, einfach ausgedrückt, der Teil der Analysis , der sich mit Ableitungen von Funktionen beschäftigt. Die Bezeichnung kommt daher, dass die Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten einer Funktion bei einem gegebenen x -Wert definiert ist. Die Differenzialrechnung ist ein mächtiges Instrument bei der Untersuchung von gegebenen Funktionen oder bei der mathematischen Modellierung von realen Sachverhalten durch Funktionen. Typische Aufgaben sind die Untersuchung von Funktionsgraphen im Achsenkreuz, die sog. Kurvendiskussion , das Aufstellen einer Polynomfunktion...
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Definition Aus einem Grundbestand aus Wörtern und Wortteilen können nach bestimmten Regeln oder Mustern neue Wörter gebildet werden. Das nennt man word formation (Worbildung). Arten der Wortbildung Man unterscheidet verschiedene Arten der Wortbildung. compound words (Zusammensetzungen) conversion (Konversion) prefixes (Hinzufügen einer Vorsilbe) suffixes (Hinzufügen einer Nachsilbe) household to help (verb) – help (noun) disappear organization open night wet (adjective) – to wet (verb) impossible typist well-dressed to wish (verb) – a wish (noun) non-smoking washable
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Zur Bildung neuer Wörter gebrauchen unsere Sprachen hauptsächlich folgende Methoden: • Komposition (= Zusammensetzung) • Derivation (= Ableitung) • Konversion (= Umwandlung)