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Lexikon Physik

Schwerpunkt

Der Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) eines Körpers ist derjenige Punkt, den man sich als Angriffspunkt der Schwerkraft denken kann – der Körper bewegt sich genau so durch das Schwerefeld wie eine Punktmasse am Ort des Schwerpunkts. Dabei muss der Schwerpunkt nicht unbedingt innerhalb des Körpers liegen, so liegt der Schwerpunkt einer Rings oder einer Kugelschale jeweils im Zentrum dieser Objekte.

Hängt man einen festen Körper in seinem Schwerpunkt auf, so bleibt er bei jeder Orientierung im Gleichgewicht (zumindest solange nur die Schwerkraft wirkt).

Ein Drehmoment, das im Schwerpunkt angreift, ist wirkungslos.

Man berechnet die Lage des Schwerpunkts als mit der jeweilgen Masse gewichtetes Mittel alle Massenpunkte des untersuchten Systems:

\(\vec r_\text{SP} = \dfrac{ m_1\vec r_1 + m_2\vec r_2 + \ldots m_n\vec r_n }{ m_1 + m_2 + \ldots m_n}\)

Bei einem Körper, dessen Masse kontinuierlich über seine Ausdehnung verteilt ist (was ja meistens der Fall ist), wird aus der Summe jeweils ein Integral. So ist dann z. B. die x-Koordinate des Schwerpunkts

\(x_\text{SP} = \dfrac{ \int x \, \text d m }{ \int \text d m}\)

Solche Berechnungen sind allerdings ohne Computereinsatz nur für geometrisch einfache Körper möglich.

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