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Lexikon Physik

Rotationsbewegung (Drehbewegung)

Eine Bewegung ist eine Rotationsbewegung, Drehbewegung oder Kreisbewegung, wenn sich ein Massenpunkt oder Körper auf einer kreisförmigen Bahn bewegt. Ist er dazu mit mit konstanter Bahngeschwindigkeit (der Betrag \(v\) des Geschwindigkeitsvektors \(\vec v\)unterwegs, spricht man von einer gleichförmigen Kreisbewegung.

Eine Kreisbewegung, auch eine gleichförmige, ist immer eine beschleunigte Bewegung, weil sich die Richtung der Geschwindigkeit beständig ändert. Bei gleichförmiger Kreisbewegung ist die Tangentialbeschleunigung \(\vec a_\text t\) gleich null, weswegen die Bahngeschwindigkeit auch konstant bleibt. Die Normalbeschleunigung dagegen, in diesem speziellen Fall auch Zentripetalbeschleunigung oder Radialbeschleunigung genannt, ist stets zum Kreismittelpunkt gerichtet und sorgt dafür, dass die Richtung der Geschwindigkeit „nach innen“ abgelenkt und der Körper so auf der Kreisbahn gehalten wird. Für ihren Betrag gilt:

\(a_\text n = \dfrac{v^2} r\)

(r ist der Kreisradius).

Wenn die Bewegung nicht notwendigerweise auf einer Kreisbahn erfolgt, aber der Beschleunigungsvektor trotzdem stets zum selben Raumpunkt hin zeigt, spricht man von einer allgemeinen Zentralbewegung.

Die Zeit T für einen vollen Umlauf heißt (Umlauf-)Periode, sie beträgt

\(T = \dfrac{2\pi r} v\)

\(f = \dfrac 1 T\) ist die (Dreh-, Umlauf-)Frequenz\(\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi} T\) die Winkelgeschwindigkeit. Diese ist die Zeitableitung des Drehwinkels \(\varphi\), also \(\omega = \dfrac{\text d \varphi}{\text d t} = \dot\varphi\). Die Zeitableitung der Winkelgeschwindigkeit ist die Winkelbeschleunigung \(\alpha = \dfrac{\text d \omega}{\text d t} = \dot\omega = \ddot\varphi\). Es gelten die folgenden Zusammenhänge mit den Translationsgrößen Wegstrecke (Bogenlänges, Radius r, Bahngeschwindigkeit  \(v\) und Beschleunigung an bzw. at:

\(s = r \cdot \varphi\)

\(v = r \cdot \dfrac{\text d \varphi}{\text d t} = r \cdot \omega\)

 

\(a_\text t = r \cdot \dfrac{\text d^2 \varphi}{\text d t^2} = r \cdot \alpha\)

\(a_\text n = \dfrac{v^2}{r} = r \cdot \omega^2\)

Ein gut untersuchtes Beispiel eines rotierenden starren Körpers ist der Kreisel.

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