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Stromkreise (2)


Aufgabe 1

Ergänze folgenden Lückentext mit den richtigen Begriffen aus der am Ende gegebenen Liste. Die Begriffe können auch gar nicht oder mehrfach verwendet werden.

Lösung

Ein Kondensator ist ein elektrisches Bauteil, das Ladungen speichern kann. Er besteht aus zwei Platten aus leitendem Material, die durch eine dünne Schicht eines sogenanntes Dielektrikums voneinander getrennt sind. Das ist ein isolierendes Material, z. B. Luft oder Öl. Die Fähigkeit, Ladungen zu speichern, hängt von Abstand und Flächen der beiden Platten sowie von der Permittivität des Dielektrikums ab.

(Auswahlmöglichkeiten: isolierendem / Nussnugat / Öl / Farbe / Abstand / Ladungen / Protonen / Transformator / leitendem / Dielektrikum(s) / Luft / transparentem / Fläche / Aluminium(s) / Kondensator / Transistor(s) / Volumen / Leitungswasser / Gold / Masse / Temperatur / Permittivität)

Du weißt nicht mehr, wie? Dann schau ins Lexikon.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 2

Gegeben sind drei Widerstände mit den Werten \(1{,}0 \, \Omega\)\(2{,}0 \, \Omega\) und \(3{,}0 \, \Omega\).

  1. Welcher Gesamtwiderstand ergäbe sich, wenn sie in Reihe geschaltet wären?
  2. Wie groß müsste ein einzelner Widerstand sein, der diese Widerstände ersetzt, wenn sie parallel geschaltet wären?

Lösung:

  1. Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung: 
    \(R_\mathrm{Reihe~ges} = R_1 + R_2 + R_3 = 1~\Omega + 2~\Omega + 3~\Omega = 6~\Omega\)
    Antwortsatz:
     Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung dieser drei Widerstände beträgt \(6~\Omega\).
  2. Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung:
    \(\frac{1}{R_\mathrm{para~ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{1~\Omega} + \frac{1}{2~\Omega} + \frac{1}{3~\Omega} = \frac{6}{6~\Omega} + \frac{3}{6~\Omega} + \frac{2}{6~\Omega} = \frac{11}{6~\Omega}\)
    \(\Leftrightarrow R_\mathrm{para~ges} = \frac{6}{11}~\Omega\)
    Antwortsatz: Ein Ersatzwiderstand der Parallelschaltung dieser drei Widerstände müsste \(\color {orange} {\frac{11}{6}~\Omega}\) groß sein.

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau ins Lexikon oder in die Schritt-für-Schritt-Anleitung.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 3

An einen Plattenkondensator mit der Plattenfläche \(A=300\,\text {cm}^2\) und dem Plattenabstand d = 3 mm im Vakuum wird die Spannung \(U = 300 \,\text V\) angelegt.

  1. Welche Ladung nimmt der Kondensator auf?
  2. Welche Feldstärke hat das elektrische Feld im Kondensator?
  3. Wie ändern sich Ladung und Feldstärke, wenn der Plattenabstand bei Beibehaltung der Verbindung zur Spannungsquelle vergrößert wird?
  4. Wie ändern sich Ladung, Feldstärke und die Spannung, wenn die Vergrößerung des Plattenabstandes nach Abklemmen der Spannungsquelle erfolgt?

Lösung:

  1. Gegeben sind:
    \(A = 300~\mathrm{cm^2} = 0{,}03~\mathrm{m^2}{,}~ d=3~\mathrm{mm} = 0{,}003~\mathrm{m}{,}~ U = 300~\mathrm{V}{,}~\epsilon_0 = 8{,}854\cdot10^{-12} \mathrm{\frac{C}{V\cdot m}}{,}~\epsilon _\mathrm{r}\mathrm{(Vakuum)} = 1\)
    Die Ladung auf einem Kondensator ist \(Q = C \cdot U\). Die Kapazität eines Plattenkondensators ist \(C = \epsilon _0 \cdot \epsilon _\mathrm{r} \cdot \frac{A}{d}\).
    Einsetzen ergibt \(C = \epsilon _0 \cdot \epsilon _\mathrm{r} \cdot \frac{A}{d} = 8,854\cdot10^{-12}\mathrm{\frac{C}{V\cdot m}}\cdot1\cdot \frac{0{,}03\mathrm{~m^2}}{0{,}003~\mathrm{m}}=8{,}854\cdot10^{-11}~\mathrm{\frac{C}{V}}\).
    Damit folgt für die Ladung auf dem Kondensator \(Q = C \cdot U = 8{,}854\cdot10^{-11} \mathrm{\frac{C}{V}}\cdot 300~\mathrm{V} \color {orange} {= 2{,}6562\cdot 10^{-8}~\mathrm{C}}\).
  2. Das elektrische Feld im Kondensator ist \(E = \frac{U}{d} = \frac{300~\mathrm{V}}{0{,}003\mathrm{~m}} \color {orange}{= 100.000~\mathrm{\frac{V}{m}}}\).
  3. Wenn die Spannungsquelle verbunden bleibt, dann ist die Spannung konstant \(U = 300~\mathrm{V}\), und die Feldstärke \(E = \frac{U}{d}\) wird kleiner, wenn der Plattenabstand vergrößert wird.
  4. Wenn die Spannungsquelle abgeklemmt wird, dann bleibt die Ladung \(Q\) auf dem Kondensator konstant. Gemäß der Gleichung \(Q = C \cdot U = \epsilon _0 \cdot \epsilon _\mathrm{r}\cdot\frac{A}{d}\cdot U = \epsilon _0 \cdot \epsilon _\mathrm{r}\cdot A\cdot \frac{U}{d} = \epsilon _0 \cdot \epsilon _\mathrm{r}\cdot A\cdot E\) muss dann die Feldstärke \(E = \frac{U}{d}\) auch konstant bleiben. Und die Spannung \(U\) muss dann größer werden, um die Vergrößerung von \(d\) auszugleichen.​​

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  15 Minuten
  • Punkte:  12

Aufgabe 4

Du hast drei Widerstände, von denen jeder einen Einzelwiderstand von \(10 \, \Omega\) hat. Wie musst du sie schalten, damit der Gesamtwiderstand \(15 \, \Omega\) beträgt? Zeichne ein Schaltbild.

Lösung:

Der Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung aus zwei \(10\mbox{-}\Omega\)-Widerständen beträgt:

\(\frac{1}{R_\mathrm{para}} = \frac{1}{10~\Omega} + \frac{1}{10~\Omega} = \frac{2}{10~\Omega}\\ \Leftrightarrow R_\mathrm{para} = \frac{10}2~\Omega = 5~\Omega\)

Wenn man diesen in Reihe schaltet mit dem dritten \(10\mbox{-}\Omega\)-Widerstand, dann erhält man

\(R_\mathrm{ges} = 5~\Omega + 10~\Omega = 15~\Omega\), wie gefordert.

Das Schaltbild sieht also so aus:

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 5

Wie groß ist der Gesamtwiderstand zwischen den Punkten A und B, wenn jeder Einzelwiderstand 5 Ω beträgt?

Lösung:

Die Schaltung muss nacheinander in Ersatzwiderstände eingeteilt werden. Zuerst können die drei linken Widerstände, die in Reihe geschaltet sind, durch einen Widerstand  \(R_{1} = 5~\Omega + 5~\Omega +5~\Omega =15~\Omega\) ersetzt werden.

Dann bildet dieser Ersatzwiderstand eine Parallelschaltung mit dem Widerstand rechts davon:

Dessen Gesamtwiderstand beträgt:

\(\frac{1}{R_2} = \frac{1}{15~\Omega} + \frac{1}{5~\Omega} = \frac{4}{15~\Omega}\\ \Leftrightarrow R_2 = \frac{15}{4}~\Omega\)

Dieser Widerstand ist dann in Reihe geschaltet mit den beiden anschließenden \(5\mbox{-}\Omega\)-Widerständen:

Dieser berechnet sich dann als \(R_3 = \frac{15}{4}~\Omega + 5~\Omega + 5~\Omega = \frac{55}{4}~\Omega\).

Und dann bleibt nur noch eine einfache Parallelschaltung stehen:

Und deren Ersatzwiderstand ergibt dann den Gesamtwiderstand der ganzen Schaltung:

\(\frac{1}{R_\mathrm{ges}} = \frac{4}{55~\Omega} + \frac{1}{5~\Omega} = \frac{15}{55~\Omega}\\ \Leftrightarrow R_\mathrm{ges} = \frac{55}{15}~\Omega = \frac{11}{3}~\Omega\)

Antwortsatz: Der Gesamtwiderstand der Schaltung beträgt \(\frac{11}{3}~\Omega\).

Weißt du nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  5
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