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Mechanische Energie (1)


Aufgabe 1

Kreuze das Zutreffende an: 

Aussagen richtig falsch
Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft längs des Weges auf einen Körper wirkt.    
Energie bleibt in einem abgeschlossenen System erhalten, sie kann aber in verschiedene Formen umgewandelt werden.    
Es gibt nur eine Art der physikalischen Arbeit: die Hubarbeit. Andere Begriffe sind nur Synonyme.    
Die goldene Regel der Mechanik besagt, dass das Produkt aus Weg und Kraft sich in Abhängigkeit von den benutzten reibungsfreien Kraftwandlern ändert.    
Es gibt fünf Arten der Arbeit: Hubarbeit, Reibungsarbeit, Spannarbeit, Rotationsarbeit und Beschleunigungsarbeit.    
Der Wirkungsgrad ist der Quotient aus genutzter Energie und zugeführter Energie und ist immer größer als 1.    
Was an Kraft eingespart wird, muss an Weg zugesetzt werden.    
Spannarbeit wird in Form potentieller Energie in der Feder gespeichert.     
Luftwiderstand ist keine Reibungskraft.    
Die Einheit der mechanischen Energie ist J.    

Lösung

Kreuze das Zutreffende an: 

Aussagen richtig falsch
Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft längs des Weges auf einen Körper wirkt. x  
Energie bleibt in einem abgeschlossenen System erhalten, sie kann aber in verschiedene Formen umgewandelt werden. x  
Es gibt nur eine Art der physikalischen Arbeit: die Hubarbeit. Andere Begriffe sind nur Synonyme.   x
Die goldene Regel der Mechanik besagt, dass das Produkt aus Weg und Kraft sich in Abhängigkeit von den benutzten reibungsfreien Kraftwandlern ändert.   x
Es gibt fünf Arten der Arbeit: Hubarbeit, Reibungsarbeit, Spannarbeit, Rotationsarbeit und Beschleunigungsarbeit. x  
Der Wirkungsgrad ist der Quotient aus genutzter Energie und zugeführter Energie und ist immer größer als 1.   x
Was an Kraft eingespart wird, muss an Weg zugesetzt werden. x  
Spannarbeit wird in Form potentieller Energie in der Feder gespeichert.  x  
Luftwiderstand ist keine Reibungskraft.   x
Die Einheit der mechanischen Energie ist J. x  

 

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  10

Aufgabe 2

In der Disziplin "Gewicht reißen" hält die Russin Tatjana Kaschirina in ihrer Gewichtsklasse (mehr als 75 kg Körpergewicht) den Weltrekord mit einem gerissenen Gewicht von 155 kg.

  1. Berechne die von Tatjana verrichtete Arbeit, wenn wir von einem Höhenunterschied von 1,70 m ausgehen.
  2. Wie groß ist der Zuwachs an Höhenenergie, den die Hantel dabei erhält?

Lösung

  1. Es handelt sich um Hubarbeit, die Formel ist also:
    \(W_h=\color\orange{F_G\cdot h=m\cdot g\cdot h}\)
    Wh = Hubarbeit, FG = Gewichtskraft der Hantel, h = Höhenunterschied, m = Masse der Hantel, g = Fallbeschleunigung (Ortsfaktor)
    \(W_h=\color\orange{155\,\text{kg}\cdot 9,81\,\frac{m}{s^2}\cdot 1,7\,\text{m}}\approx\color\orange{2585\,\text{J}}\)
    Antwortsatz: Es wurde Arbeit von 2585 J verrichtet.

  2. Nach dem Gesetz der Energieerhaltung (Energieerhaltungssatz) wird die auf die Hantel verrichtete Arbeit in potenzielle Energie umgewandelt (bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes während des Gewichthebens). Dabei gewinnt die Hantel an Höhenenergie oder potenzieller Energie. Da die verrichtete Arbeit gleich dem Zuwachs an Höhenenergie ist, erhält die Hantel 2585 J Energie.
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 3

Das Auto deiner Eltern hat eine Panne. Gemeinsam schiebt ihr das Fahrzeug mit einer Kraft von 500 N an. Nach 50 Metern springt das Auto wieder an. Welche Arbeit habt ihr verrichtet?

Lösung

\(\color\orange{W=F\cdot s}\)

W = Arbeit, F = Kraft , s = Weg

\(W=\color\orange{500\, \text{N}\cdot 50\, \text{m}}=\color\orange{25{.}000\,\text{J}}\)

Antwortsatz: Wir haben eine Arbeit von 25.000 J verrichtet.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 4

Luis ist Schütze im Verein für Bogensport. Er wiegt 66 kg und kann seinen Bogen 60 cm spannen. Die Spannkraft entspricht dabei einem Drittel seiner Gewichtskraft. Seine Pfeile wiegen durchschnittlich 40 g. Vor seinen Freunden behauptet er, dass er es schafft, einen Pfeil 150 Meter senkrecht in die Höhe zu schießen. Überprüfe seine Behauptung. Vernachlässige dabei den Luftwiderstand.

Lösung

Wir wenden den Energieerhaltungssatz an: Die potenzielle Energie im höchsten Punkt entspricht der Spannenergie beim Abschuss. Also:

\(\color\orange{E_{pot}=E_{spann}}\)

Die potenzielle Energie beträgt \(E_{pot}=m_{Pfeil}\;\cdot\; g\;\cdot\;h\). Für die Spannenergie gilt: 

\(E_{spann}=\frac{1}{2}\;\cdot\; F_{spann}\;\cdot\; s\)

Dabei ist  \(F_{spann} \) = Spannkraft und s = Spannweg (der Weg der gespannten Sehne). 

Es gilt:

\(\color\orange{m_{Pfeil}\;\cdot\;g\;\cdot\;h}=\color\orange{\frac{1}{2}\;\cdot\; F_{spann}\;\cdot\;s}\)

Die Gleichung wird nach h aufgelöst:

\(h=\frac{F_{spann}\;\cdot\;s}{2\;\cdot\;m_{Pfeil}\;\cdot\;g}\)

Die Spannkraft ist ein Drittel der Gewichtskraft:

\(F_{spann}=\color\orange{\frac{1}{3}\;\cdot\;F_G=\frac{1}{3}\;\cdot\;m\;\cdot\;g}\approx \frac{1}{3}\;\cdot\;66\,\text{kg}\;\cdot\;9{,}81\,\frac{m}{s^2} \approx\color\orange{215{,}8\,\text{N}}\)

Mit  \(F_{spann}=215{,}8\,\text{N}\) und \(s= 0{,}6\,\text{m}\)  folgt:

\(h\approx\frac{215{,}8\;\cdot\;0{,}6}{2\;\cdot\;0{,}04\;\cdot\;10}\frac{\text{Nm}}{\text{kg}\frac{m}{s^2}}\approx\color\orange{162\, \text{m}}\)

Antwortsatz:

Wenn man den Luftwiderstand vernachlässigt, erreicht Luis eine Höhe von 162 Metern. Daher erscheint seine Behauptung plausibel.

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  5
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