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Eindimensionale Bewegung (1): Gleichförmige Bewegung


Aufgabe 1

Ergänze folgenden Lückentext mit den richtigen Begriffen aus der am Ende gegebenen Liste. Die Begriffe können auch gar nicht oder mehrfach verwendet werden.

Die _______________________ gibt an, wie viel _______________________ ein Körper zum Zurücklegen einer bestimmten _______________________ benötigt. Ihre Einheit ist _______________________. Sie berechnet sich nach der Formel _______________________ ist gleich _______________________ geteilt durch _______________________. Bewegt sich ein Körper, ohne _______________________ und _______________________ zu verändern, so nennt man das eine _______________________ Bewegung.

(Auswahlmöglichkeiten: Wärme / Zeit / Höhe / \(\frac {\text m}{\text s}\) / Strecke / Masse / Richtung / Beschleunigung / Geschwindigkeit / gleichförmige / Haarfarbe / gerade / beschleunigte / \(^\circ\text C\) / Meter / Sekunde / Kilogramm)

Lösung

Die Geschwindigkeit gibt an, wie viel Zeit ein Körper zum Zurücklegen einer bestimmten Strecke benötigt. Ihre Einheit ist \(\frac{\text m}{\text s}\). Sie berechnet sich nach der Formel Geschwindigkeit ist gleich Weg geteilt durch Zeit. Bewegt sich ein Körper, ohne Beschleunigung und Richtung zu verändern, so nennt man das eine gleichförmige Bewegung.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 2

Gegeben ist folgendes Ort-Zeit-Diagramm, in dem unterschiedliche Punkte markiert sind:

Eindimensionale Bewegung (1): Gleichförmige Bewegung - Abbildung 1

Welche der folgenden Aussagen ist richtig, welche falsch?

a. In Punkt C steht der Körper still. R \(\square\) F \(\square\)
b. Zwischen den Punkten B und D ist die Geschwindigkeit am größten. R \(\square\) F \(\square\)
c. In Punkt F befindet sich der Körper an der gleichen Stelle wie in A. R \(\square\) F \(\square\)
d. Zwischen den Punkten A und B erhöht sich die Geschwindigkeit. R \(\square\) F \(\square\)
e. Die zwischen den Punkten D und F zurückgelegte Strecke ist genauso groß wie die zwischen den Punkten A und B zurückgelegte. R \(\square\) F \(\square\)

Lösung

a. In Punkt C steht der Körper still. R \(\color{orange}\boxtimes\) F \(\square\)
b. Zwischen den Punkten B und D ist die Geschwindigkeit am größten. R \(\square\) F \(\color{orange}\boxtimes\)
c. In Punkt F befindet sich der Körper an der gleichen Stelle wie in A. R \(\color{orange}\boxtimes\) F \(\square\)
d. Zwischen den Punkten A und B erhöht sich die Geschwindigkeit. R \(\square\) F \(\color{orange}\boxtimes\)
e. Die zwischen den Punkten D und F zurückgelegte Strecke ist genauso groß wie die zwischen den Punkten A und B zurückgelegte. R \(\color{orange}\boxtimes\) F \(\square\)
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 3

Wie sähe das Diagramm in Aufgabe 2 aus, wenn die y-Achse anstelle des Ortes den Weg anzeigen würde? Skizziere in das Diagramm.

Eindimensionale Bewegung (1): Gleichförmige Bewegung - Abbildung 2

Lösung

Eindimensionale Bewegung (1): Gleichförmige Bewegung - Abbildung 3

 

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  2 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 4

Ein Läufer legt mit einer Geschwindigkeit von \(5\,\frac {\text m}{\text s}\) eine Strecke von \(600 \,\text m\) zurück.

  1. Wie lange benötigt er dafür?
  2. Wie groß ist seine Geschwindigkeit in \(\frac {\text {km}}{\text h}\)?
  3. Wie weit würde er laufen, wenn er vier Wochen lang jeden Tag mit dieser Geschwindigkeit zwei Stunden laufen würde?

Lösung

  1. Dazu wird die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit \(v= \frac {s}{t}\) nach der Zeit umgestellt. Daraus folgt:
    \(t=\frac {s}{v}\rightarrow t= \frac {600 \,\text m}{5 \,\frac {\text m}{\text s}}= \frac{600 \,\cancel {\text m}}{5\,\frac{\cancel {\text m}}{\text s}}=120\,\text s = 2\,\text {min}\)
    Antwortsatz:
    Der Läufer benötigt \(120\,\text s\) oder \(2\,\text {min}\) für die Strecke von \(600\,\text m\).
  2. Dazu wird die Geschwindigkeit von \(5 \,\frac{\text m}{\text s}\) mit dem Faktor 3,6 multipliziert: 
    \(5\,\frac{\text m}{\text s} \cdot 3,6=18\,\frac{\text {km}}{\text h}\)
    Antwortsatz:
    Eine Geschwindigkeit von \(5\,\frac{\text m}{\text s}\) entspricht einer Geschwindigkeit von \(18\,\frac{\text {km}}{\text h}\).
    Begründung: \(1\,\frac{\text {km}}{\text h}=\frac{1\,\text {km}}{1\,\text h}=\frac{1000\,\text m}{3600\,\text s}=\frac{1\,\text m}{3,6\,\text s}\)
  3. Als Erstes wird die Anzahl der Tage berechnet: 
    \(4 \,\text {Wochen} \,\cdot 7 \,\text {Tage}=28\,\text {Tage}\)
    Im nächsten Schritt wird die Anzahl der Stunden berechnet: 
    \(28\,\text {Tage} \,\cdot 2\,\text {Stunden}=56\,\text {Stunden}\)
    Nun kann die Anzahl der Stunden mit der errechneten Geschwindigkeit aus der Lösung von b multipliziert werden:
    \(56 \,\text h \,\cdot 18\,\frac{\text {km}}{\text h}= 56\,\cdot 18 \,\cdot \cancel{\text h}\,\frac{\text{km}}{\cancel{\text h}}=1008\,\text{km}\)
    Antwortsatz:
    Der Läufer legt in den 4 Wochen eine Strecke von \(1008\,\text {km}\) zurück.

Solltest du bei der Lösung dieser Aufgaben noch Probleme haben, so schau dir dazu noch mal ein Video an.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 5

Skizziere in unten stehendes Koordinatensystem ein Ort-Zeit-Diagramm, das zu folgender Geschichte passt, und beschrifte die einzelnen Abschnitte.

Du möchtest im Nachbargarten den Fußball einsammeln, den du aus Versehen über den Zaun geschossen hast. 

  1. Du kletterst über den Zaun und gehst ein paar Meter.
  2. Da siehst du ein Schild „Warnung vor dem Hunde“ und bleibst eine Weile ratlos stehen.
  3. Dann gehst du langsam und vorsichtig weiter.
  4. Plötzlich hörst du einen Hund bellen. Du rennst, so schnell du kannst, zum Ausgangspunkt zurück.
    Eindimensionale Bewegung (1): Gleichförmige Bewegung - Abbildung 4

    Lösung

    Eindimensionale Bewegung (1): Gleichförmige Bewegung - Abbildung 5

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 6

Eindimensionale Bewegung (1): Gleichförmige Bewegung - Abbildung 6
Beantworte folgende Fragen:
 
  1. Welche Wegstrecke wird in Abschnitt A zurückgelegt?
  2. Wie groß ist die Geschwindigkeit in Abschnitt B?
  3. Wie groß ist die Geschwindigkeit in Abschnitt D?
  4. Welche Wegstrecke wird in den Abschnitten A bis C zurückgelegt?
  5. Welche Wegstrecke wird insgesamt zurückgelegt?

Lösung:

  1. Im Abschnitt A werden \(20\,\text m\) zurückgelegt.
  2. Da es in Abschnitt B zu keiner Veränderung des Ortes kommt, beträgt die Geschwindigkeit \(0\,\frac{\text{km}}{\text h}\).
  3. In Abschnitt D werden \(36\,\text m\) in \(100\,\text s\) zurückgelegt. Nach der Geschwindigkeitsformel \(v=\frac{s}{t}\)
    ergibt sich daraus:
    \(v=\frac{36}{100}\cdot\frac{\text m}{\text s}= 0,36\,\frac{\text m}{\text s}\)
    Antwortsatz:
    Die Geschwindigkeit beträgt \(0,36\,\frac{\text m}{\text s}\).
  4. Die Wegstrecke umfasst die Teilstrecken \(\text A=20\,\text m\)\(\text B=0\,\text m\) und \(\text C=10\,\text m\).
    Da nach der Gesamtstrecke gefragt wird, werden die drei Strecken aufaddiert.
    \(\text A+\text B+\text C=20\,\text m+0\,\text +10\,\text m=30\,\text m\)
    Antwortsatz:
    Zwischen A und C wird eine Wegstrecke von \(30\,\text m\) zurückgelegt.
  5. Die Gesamtstrecke kann aus der Teilstrecke des Aufgabenteils \(\text d = 30\,\text m\) plus den Abschnitten \(\text D=36\,\text m\)\(\text E=16\,\text m\) und \(\text F=30\,\text m\) errechnet werden.
    \(30\,\text m + 36\,\text m +16\,\text m +30\,\text m =112\,\text m \)
    Antwortsatz: 
    Insgesamt wird eine Strecke von \(112\,\text m \) zurückgelegt.
  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 7

Zwei Schnecken sind 100 m voneinander entfernt. Sie kriechen, so schnell sie können und auf dem kürzesten Weg, aufeinander zu. Die eine Schnecke mit einer Geschwindigkeit von  \(3\;\frac {\text m}{\text h}\), die andere mit einer Geschwindigkeit von  \(2\;\frac {\text m}{\text h}\). Wie viel Zeit benötigen sie, um sich endlich in die Arme fallen zu können (wenn sie Arme hätten)?

Lösung:

Die Geschwindigkeit der beiden Schnecken (\(v_1=3\;\frac{\text m}{\text h}\)\(v_2=2\;\frac{\text m}{\text h}\)) kann in dieser Aufgabe zu \(v_{ges}\) zusammengerechnet werden. Danach brauch die Geschwindigkeit nur noch in die umgestellte Formel für die Geschwindigkeit \(v=\frac {s}{t}\) eingesetzt werden.

\(v_1+v_2=v_{ges} \rightarrow v_{ges}= 3\,\frac{\text m}{\text h}+2\,\frac{\text m}{\text h}=5\,\frac{\text m}{\text h}\)

\(t=\frac{s}{v}\rightarrow t=\frac{100}{5}\cdot\frac{\text m}{\frac{\text m}{\text h}}=20\cdot\frac{\cancel{\text m}}{\frac{\cancel {\text m}}{\text h}}=20\,\text h\)

Antwortsatz:

Die Schnecken brauchen \(20\,\text h\), um sich in die Arme zu fallen.

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3
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