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Musterlösung

Mechanische Kräfte 1

Aufgabe 1

Ergänze folgenden Lückentext mit den richtigen Begriffen aus der am Ende gegebenen Liste. Die Begriffe können auch gar nicht oder mehrfach verwendet werden.

Eine Kraft ist eine Einwirkung, die einen Körper beschleunigt oder verformt. Die Kraft ist eine physikalische Größe, das heißt, sie besitzt einen Betrag und eine Richtung. Wirken zwei Kräfte an einem Punkt aber entgegengesetzt, dann heben sie sich auf. Abgekürzt wird die Kraft mit dem Symbol F und ihre Einheit ist das Newton, abgekürzt N. Zwei an einem Punkt angreifende Kräfte können als Kräfteparallelogramm dargestellt werden. Man erhält dabei die resultierende Kraft.

Auswahlmöglichkeiten: Richtung / die resultierende Kraft / beschleunigt / erwärmen sie sich / Kräfteparallelogramm / Kreis / fallen sie herunter / entgegengesetzt / verformt / vektorielle / berechnet / physikalische / an einem Punkt / auf zwei Körper / F / m / kg / Newton / Kilogramm / Joule / J / N / die resultierende Kraft / das Endergebnis / heben sie sich auf

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 2

Ein Auto bewegt sich auf einer Straße vorwärts.

Mechanische Kräfte 1 - Abbildung 1
  1. Beschrifte in der Zeichnung die Gewichtskraft FG, die Antriebskraft FA, die Widerstandskraft FW.
  2. Nenne zwei Gründe für das Zustandekommen der Widerstandskraft.
    Die Reibung und der Luftwiderstand sind Widerstandskräfte.
  3. Das Auto besitzt eine Masse von \(2\thinspace \text{t}\) und beschleunigt mit \(3\thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\). Wie groß muss die Antriebskraft mindestens sein?
    Die Rechnung dazu ist:  \(F_A = m \cdot a = 2000\thinspace \text{kg} \cdot 3\thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 6000 \thinspace \text{N}\).
    Falls du nicht mehr weißt, woher diese Formel kommt, dann schau mal unter 
    mechanische Kraft
    Die Antriebskraft ist also mindestens \(F_A = 6000\thinspace \text{N}\).
    Falls du nicht mehr weißt, wie das geht, dann schau mal im Video 
    Wie du mit der Formel für Kräfte rechnest.
  4. Erkläre, warum das Auto trotz gleichbleibender Antriebskraft über eine bestimmte Endgeschwindigkeit hinaus nicht weiter beschleunigen kann.
    Die Widerstandskräfte werden bei gleichbleibender Antriebskraft, aber immer größer werdender Geschwindigkeit immer größer. Ab einer bestimmten Geschwindigkeit ist die Antriebskraft gleich den Widerstandskräften und das Auto kann nicht weiter beschleunigen.
  5. Das Auto beschleunigt aus dem Stand auf \(90 \thinspace \frac{\text{km}}{\text{h}}\). Wie lange dauert das, vorausgesetzt, die Beschleunigung liegt konstant bei \(3\thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)?
    Die Formel für die Beschleunigung  \(a = v \cdot t\) wird benutzt. Zuerst muss die Formel umgestellt werden und dann müssen die Werte ausgerechnet werden.
    \(\color {orange}{t = \frac{\large a}{\large v} = \frac{\large3\thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} {\large90\thinspace \frac{\text{km}}{\text{h}}} = \frac{\large3\thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} {\large25\thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}}} = 0{,}12 \thinspace \text{s}}\)
    Es dauert also \(0,12 \thinspace \text{s}\), bis das Auto auf \(90 \thinspace \frac{\text{km}}{\text{h}}\) beschleunigt. 
  6. Wie groß ist die verrichtete Beschleunigungsarbeit?
    Gegeben: Geschwindigkeit = \(90\thinspace \frac{\text{km}}{\text{h}} = 25 \thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}}\), Beschleunigung = \(3\thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\), Zeit = \(0{,}12\thinspace \text{s}\), Antriebskraft = \(6000\thinspace \text{N}\) 
    Gesucht: Beschleunigungsarbeit

    Die Formel dafür ist:
    \(W = F \cdot s\)
    Wenn du diese Formel nicht mehr verstehst, dann schau mal unter: Die goldene Regel der Mechanik.
    Diese Formel benötigst du auch noch:  \(s = v\cdot t\).    
    Alle Werte wurden vorher schon in die richtige Einheit umgerechnet oder sind bereits in der richtigen Einheit. Die Werte werden nun eingesetzt und ausgerechnet.         
    \(s = v\cdot t = 25\thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 0{,}12\thinspace \text{s} = 3\thinspace \text{m}\)       \(W = F\cdot s = 6\ 000\thinspace \text{N} \cdot 3\thinspace \text{m} = 18 \ 000\thinspace \text{N}\) 
    Die Arbeit, die verrichtet wird, ist \( 18 \ 000\thinspace \text{N}\). Wenn du das nicht mehr weißt, dann schau mal unt
    er
    Arbeit nach.
  7.  Das Auto fährt drei Stunden lang mit einer konstanten Geschwindigkeit von \(90\thinspace \frac{\text{km}}{\text{h}} \) . Die Widerstandskraft liegt jetzt bei \(500\thinspace\text{N}\). Welche Arbeit verrichtet das Auto dabei?
    Gegeben: Geschwindigkeit = \(90\thinspace \frac{\text{km}}{\text{h}} = 25 \thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}}\) , Zeit = \(3\thinspace \text{h}\) , Widerstandskraft = \(500\thinspace \text{N}\)   
    GesuchtArbeit
    Die Formeln dafür sind:
     \(s = v\cdot t\)   
    \(W = F\cdot s\)
    Alle Werte in den richtigen Einheiten sind:
    \(F_W = 500\thinspace \text{N}\),  \(t = 3\thinspace \text{h} = 10 \ 800 \thinspace \text{s}\),  \(90\thinspace \frac{\text{km}}{\text{h}} = 25 \thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}}\)   
    Diese dann in die Formeln eingesetzt:
    \(s = v\cdot t = 25\thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 10 \ 800\thinspace \text{s} = 27 \ 0000\thinspace \text{m}\)   
    \(W = F\cdot s = 500\thinspace \text{N} \cdot 27 \ 0000\thinspace \text{m} = 135\ 000\ 000\thinspace \text{N} = 135\ 000\thinspace \text{kN}\)

    Die Arbeit, die verrichtet wird, ist \(135\ 000\thinspace \text{kN}\).
  • Schwierigkeitsgrad:  2 3
  • Zeit:  20 Minuten
  • Punkte:  16

Aufgabe 3

Ein Kran trägt eine Last von 1500 kg.

Mechanische Kräfte 1 - Abbildung 2
  1. Welches Gewicht hat die Last? 
    Die Gewichtskraft soll ausgerechnet werden: \(F_G = m\cdot a = m\cdot g = 1\ 500 \thinspace\text{kg} \cdot 9,81\thinspace\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 14.715\thinspace\text{N}= 14{,}7\text{ kN}\).
    Die Gewichtskraft ist \(14,7 \thinspace \text{kN}\).Wenn du mehr über die Gewichtskraft wissen möchtest, dann schau mal hier.
  2. Am kürzeren Ende des Krans ist ein Betonblock befestigt (gestrichelter Pfeil). Welche Funktion hat er? Erkläre in mindestens zwei ganzen Sätzen.
    Da der Kran schwere Lasten am äußeren Ende des Auslegers hochhebt, wird durch diesen großen Hebelarm die Kraft auf den Kran noch vervielfacht. Nach dem Prinzip eines zweiseitigen Hebels wird auf der anderen Seite des Krans der Betonblock platziert. Da er sehr schwer ist, kann der den langen Hebelarm des Auslegers ausgleichen und so den Kran im Gleichgewicht halten. 
  3. Berechne die verrichtete Arbeit, wenn der Kran die Last vom Boden auf die in der Skizze angegebene Höhe bringt. 
    Gegeben: Höhe der Last = \(17\thinspace \text{m}\), Gewicht der Last = \(1500 \thinspace \text{kg}\)
    Gesucht: Arbeit
    Du sollst die Arbeit berechnen. Dafür benutzt du wieder folgende Formel:
    \(W = F\cdot s\)

    Um die Kraft berechnen zu können, brauchst du noch die folgende Formel. In diesem speziellen Fall, wo die Last an einem Kran hängt, wird die Beschleunigung \(a\) zu der Erdbeschleunigung \(g\).
    \(F = m\cdot a = m \cdot g\)
    Die umgestellte
    Formel wäre dann:
    \(W = F \cdot s\)
    \(F = m \cdot g \)
    Jetzt werden alle Werte eingesetzt:
    \(F = m \cdot g = 1\ 500\thinspace \text{kg} \cdot 9{,}81\thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 14\ 715 \thinspace \text{N}\)
    \(W = F\cdot s = 14\ 715 \thinspace \text{N} \cdot 17\thinspace \text{m} = 250\ 155 \thinspace \text{N}= 250,155 \thinspace \text{kN}\)
    Die
    Arbeit, wenn die Last angehoben wird, ist \(250,155 \thinspace \text{kN}\).
  4. Berechne die Masse des Betonblocks unter den in der Skizze angegebenen Bedingungen, wenn der Kran im Gleichgewicht ist.
    Gegeben: Höhe = \(35\thinspace \text{m}\) , Höhe der Last = \(17\thinspace \text{m}\) , Gewicht der Last = \(1\ 500 \thinspace \text{kg}\) , Abstand der Last vom Kran =  \(20 \thinspace \text{m}\) , Abstand des Betonblocks vom Kran = \(10 \thinspace \text{m}\)
    Gesucht: Masse des Betonblocks
    Diese Aufgabe zu dem Kran im Gleichgewicht kann wie ein Hebel gerechnet werden. Die Formel dazu ist:
    \(F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2\)
    Das kannst du hier nachschauen: Hebel und Hebelgesetz.

    Da du allerdings die Masse berechnen sollst, brauchst du auch noch eine Formel, mit der du die Kraft in die Masse umrechnest.
    \(F = m\cdot a = m \cdot g\)
    Du kannst die Formeln ineinander einsetzen:
    \(m_1 \cdot g \cdot r_1 = m_2 \cdot g \cdot r_2\)
    Diese Formel umgestellt ist dann:
    \(\begin{align} m_1 \cdot g \cdot r_1 &= m_2 \cdot g \cdot r_2 \\ \\ \frac{m_1 \cdot g \cdot r_1}{g \cdot r_2} &= m_2 \end{align} \)
    Die eingesetzten und ausgerechneten Werte ergeben dann:
    \(m_2 = \frac{\large m_1 \ \cdot \ g \cdot r_1}{\large g\ \cdot\ r_2} = \frac{\large 1\ 500 \thinspace\text{kg} \large\ \cdot \ 9{,}81 \thinspace\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \ \cdot \ 20\thinspace\text{m}}{\large 9{,}81 \thinspace\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\ \cdot \ 10\thinspace\text{m}} = 3\ 000 \thinspace \text{kg}\)
    Die Masse des Betonblocks ist \( 3\ 000 \thinspace \text{kg}\).
  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  8
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