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Was ist Induktion?

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Induktion

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Was ist Induktionsspannung?

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Induktionsspannung

Induktionsspannung

Induktionsspannung

Was ist Induktionsstrom?

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Induktionsstrom

Induktionsstrom

Induktionsstrom

Wie du mit der Formel für Induktion rechnest

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Aufgabe

Elektromagnetische Induktion wird bei der Sicherung von Ware in Einkaufszentren benutzt. Hier sollst du ein vereinfachtes Alternativmodell dazu betrachten, bei dem der Alarm direkt an der Ware angebracht ist. Im Regelfall befindet sich der Alarm an der Schranke und an der Ware ist nur ein Leiter. Das bringt verschiedene technische Vorteile und wird daher meistens statt des hier vorgestellten Systems verwendet. Das hier verwendete Modell ist aber einfacher zu verstehen und daher für den Einstieg in das Thema besser geeignet.

Die Anlage erzeugt ein homogenes Magnetfeld von \(1 \ \frac{\text{V}\; \cdot\; \text{s}}{\text{m}^2}\). An der gesicherten Ware ist ein Alarm installiert und als Energiequelle dient ein \(10 \ \text{cm}\) langer Leiter, der beim Durchlaufen der Anlage senkrecht zum Magnetfeld steht. Wenn jetzt eine Person mit der gesicherten Ware mit \(5 \ \frac{\text{km}}{\text{h}}\) durch die Anlage läuft, wird eine Spannung induziert, die den Alarm dann betreibt.

Wie groß ist die induzierte Spannung?

Schritt 1: Finde, was gegeben und gesucht ist

Als Erstes musst du dir genau überlegen, was gegeben ist und was gesucht wird.

Gegeben ist hier:

  • die Größe des Magnetfeldes: \(B = 1 \ \frac{\text{V}\, \cdot\, \text{s}}{\text{m}^2}\)
  • die Länge des Leiters: \(l = 10 \ \text{cm}\)
  • die Geschwindigkeit der Person bzw. der Ware: \(v = 5 \ \frac{\text{km}}{\text{h}}\)

Und gesucht wird:

  • die Induktionsspannung U

Schritt 2: Finde die richtige Formel

Es wird eine Induktionsspannung gesucht und somit ist klar, dass du die Formel für die Induktionsspannung verwenden musst. Du hast auch ein homogenes Magnetfeld, das sich nicht ändert. Also kann die Induktion nur durch die Änderung der Fläche erfolgen und du brauchst diese Formel:

\(U = - B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t}\)

Wenn du mehr zu der elektromagnetischen Induktion wissen möchtest, kannst du dich hier informieren.

Schritt 3: Stelle die Formel nach dem Gesuchten um

Du willst die Induktionsspannung \(U\) berechnen und daher muss die Formel an sich nicht weiter umgestellt werden:

\(\color{red}{U} = - B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t}\)

Jedoch haben wir weder Fläche noch Zeit gegeben. Wie kann nun mit \(\color{red}{\frac{\Delta A}{\Delta t}}\) weitergerechnet werden?

Aus der Aufgabenstellung hast du eine Geschwindigkeit \(v\) gegeben. Geschwindigkeit ist nichts anderes als \(v = \frac{\Delta s}{\Delta \color{red} t}\), also Weg geteilt durch Zeit.

Bleibt noch die Frage nach der Fläche \(\color{red} A\). Diese kannst du aus dem Stab und dem Weg berechnen. Der Stab steht senkrecht zum Weg und beide bilden zusammen ein Rechteck. Dieses Rechteck ist die gesuchte Fläche \(\color{red} A\).

Damit hast du die fehlende Fläche und die Zeit. Wenn du jetzt die Geschwindigkeit mit der Länge des Leiters multiplizierst, hast du:

\(v \cdot l = \frac{\Delta s}{\Delta t} \cdot l = \frac{\Delta A}{\Delta t}\)

Dies kannst du in die Fomel für die Induktionsspannung \(\frac{\Delta A}{\Delta t} = v \cdot l\) einsetzen und erhältst:

\(U = - B \cdot v \cdot l\)

Schritt 4: Rechne die gegebenen Werte in die richtigen Einheiten um

Nun musst du noch die gegebenen Werte für das magnetische Feld, die Länge des Leiters und die Geschwindigkeit in zueinander passende Einheiten umrechnen.

Schau dir zunächst das Magnetfeld an, für dieses hast du \(B = 1 \ \frac{\text{V}\, \cdot\, \text{s}}{\text{m}^2}\). Hier ist schon die Einheit \(\text{V}\) enthalten, die wir für die Spannung erwarten. Also wäre es sinnvoll, sie so stehen zu lassen und die anderen Größen hierzu passend umzurechnen, also in \(\text{s}\) und \(\text{m}\).

Du musst also die 10 cm in Meter umrechnen.

\(l = 10 \ \text{cm} = \frac{10}{100} \ \text{m} = 0{,}1 \, \text{m}\)

Als Letztes musst du noch die Geschwindigkeit umrechnen. Um von \(\frac{\text{km}}{\text{h}}\) in \(\frac{\text{m}}{\text{s}}\) umzurechnen, musst du durch \(3{,}6\) teilen.

\(v = 5 \ \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{5}{3{,}6} \ \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 1{,}4 \ \frac{\text{m}}{\text{s}}\)

Schritt 5: Setze die Werte in die Formel ein und rechne sie aus

Jetzt musst du noch die Werte in die Formel einsetzen, um dein Ergebnis zu erhalten.

\(U = - B \cdot v \cdot l = - 1 \ \frac{\text{V} \ \cdot \ \text{s}}{\text{m}^2} \cdot 1{,}4 \ \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 0{,}1 \ \text{m}\)

Wenn du zunächst nur die Werte miteinander multiplizierst, hast du:

\(U = - 0,14 \ \frac{\text{V}\, \cdot\, \text{s}}{\text{m}^2} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \text{m}\)

Und bei den Einheiten kürzen sich die beiden \(\text{m}\) mit dem \(\text{m}^{2}\) im Nenner sowie \(\text{s}\) in Zähler und Nenner.

​​\(U = - 0{,}14 \ \frac{\text{V} \ \cdot \ \not{\text{s}}}{\not{\text{m}^2}} \cdot \frac{\not{\text{m}}}{\not{\text{s}}} \cdot \not{\text{m}} = -0{,}14 \ \text{V}\)

Zuletzt musst du noch bedenken, dass das Vorzeichen bei der Spannung davon abhängt, in welche Richtung du misst. Da hier die Richtung aber nicht von Bedeutung ist, kannst du auch \(U = 0{,}14 \ \text{V}\) schreiben.

Es wird also eine Spannung von \(U = 0{,}14 \ \text{V}\) induziert.

Lösung

Beim Durchlaufen der Anlage mit der gesicherten Ware wird eine Spannung von \(U = 0{,}14 \ \text{V}\) induziert.

Induktion berechnen

Induktion berechnen

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Schlussrunde: Induktion

Schlussrunde: Induktion

Schlussrunde: Induktion

Über Induktion

Magnetfelder, elektrischer Felder, Lorentzkraft und Lenz'sche Regel: Wenn dir diese Begriffe irgendwie spanisch vorkommen, ist unser innovatives Lernportal dein bester Freund, um deine Note in Physik aufzubessern. Wir von Duden Learnattack helfen dir, das Thema Induktion endlich zu verstehen. Das Beste: Wir bieten dir die Physik-Nachhilfe online an. Das heißt: Lernen, wann du willst und wo du willst. Du brauchst nur etwas Zeit und einen Computer, um zum Induktionsgesetz ein paar Übungen im Kursfach Physik zu bearbeiten.

 

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Induktion begegnet uns in vielen Bereichen des Alltags: Beispielsweise in Netzteilen von Mobilfunkgeräten, im Induktionsherd, in Lautsprechern, in Verkehrsampeln und in Generatoren. Damit ist es nicht nur wichtig Physik für die Schule lernen, sondern für das ganze Leben. Die elektromagnetische Induktion ist keinesfalls eine neue Erfindung. Sie geht auf den englischen Physiker Michael Faraday zurück, der den Zusammenhang zwischen Elektrizität und Magnetismus in der elektromagnetischen Induktion mit dem Induktionsgesetz 1831 nachwies. Faraday zeigte auf, dass elektrische Spannung entsteht, wenn man einen elektrischen Leiter innerhalb eines Magnetfeldes bewegt (Induktion durch Bewegung) oder umgekehrt: Ein magnetisches Feld um einen Leiter herum verändert (Induktion durch Veränderung des Magnetfeldes). Es entstehen die sogenannte Induktionspannung und der Induktionsstrom.

 

Wenn die Ladungen in einem elektrischen Leiter durch ein Magnetfeld bewegt werden, wirkt auf sie eine Kraft: Die Lorentzkraft (F) nach dem niederländischen Physiker Hendrik Antoon Lorentz. Die Berechnung der Lorentzkraft ist mitunter komplex, da sie sowohl von der Geschwindigkeit und Richtung der Ladung als auch von der Stärke und Richtung des Magnetfeldes abhängt. Zur Hilfe nimmt man die Rechte-Hand-Regel – auch als Ursache-Vermittlung-Wirkungs-Regel bekannt (UVW-Regel). Der Daumen (zeigt nach rechts) gibt die Stromrichtung (Ursache) von + nach – an. Der Zeigefinger (der nach oben zeigt) gibt die Richtung des Magnetfeldes von Nord nach Süd an (Vermittlung). Der Mittelfinger (zeigt zum eigenen Körper hin) zeigt die Lorentzkraft an (Wirkung). Bei der Induktion gilt die Lenz'sche Regel nach dem deutsch-baltischen Physiker Emil Lenz: Ein Leiter, der durch ein Magnetfeld geführt wird, erzeugt elektrische Spannung und ebenfalls ein eigenes Magnetfeld. Dieses fließt in der entgegen gesetzten Richtung zum 1. Magnetfeld.

 

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