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Lexikon Physik

Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit \(\vec v\), ist ein Vektor, der sowohl angibt, wohin sich ein Objekt bewegt (Richtung des Vektors) also auch wie schnell (Betrag des Vektors). Bei einer geradlinigen Bewegung braucht man keine Vektordarstellung, in diesem Fall gibt das Vorzeichen an, ob man sich vorwärts oder rückwärts bewegt.

Die Geschwindigkeit ist generell über die Formel „Weg durch Zeit“ definiert. Bei einer gleichförmigen Bewegung (konstanter Geschwindigkeitsbetrag) ist sie einfach der Quotient aus der zurückgelegten Wegstrecke \(\Delta s\) und der dafür benötigten Zeitspanne \(\Delta t\):

\(v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}\)

Bei veränderlichem Geschwindigkeitsbetrag heißt der obige Ausdruck die Durchschnittsgeschwindigkeit \(\bar v\). Die Momentangeschwindigkeit \(v(t)\) ist dann die zeitliche Ableitung der Wegstrecke:

\(v(t) = \dfrac{\text d s(t)}{\text d t} = \dot s(t)\)

Bei veränderlicher Richtung ist jede Komponente des Geschwindigkeitsvektors die Zeitableitung der entsprechenden Komponente des Ortsvektors:

\(\vec v(t) = \dot {\vec s}(t) = \begin{pmatrix} v_x(t) \\ v_y(t) \\ v_z(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dot s_x(t) \\ \dot s_y(t) \\ \dot s_z(t) \end{pmatrix}\)

Die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung.

Die SI-Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s). Für die Umrechnung in die oft gebrauchte Einheit Kilometer pro Stunde („Stundenkilometer“, km/h) gilt die Formel:

\(1\,\text{m/s} = 3,6\,\text{km/h} \\ 1\,\text{km/h} = \dfrac 1 {3,6}\,\text{m/s} \approx 0,278\,\text{m/s}\)

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