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Lexikon Physik

De-Broglie-Wellen (Materiewellen)

Jedes Teilchen mit nicht verschwindender Ruhemasse (allgemein jeder bewegten Masse) besitzt Welleneigenschaften, man spricht dabei von De-Broglie-Wellen (nach Louis de Broglie) bzw. Materiewellen.

Diese Wellen wurden zunächst 1924 von de Broglie in seiner Doktorarbeit theoretisch hergeleitet, indem er die vom Photon bereits bekannten Beziehungen \(E = h \cdot f\) und p = E/c (E: Energie, h: Planck’sches Wirkungsquantum, f: Frequenz, c: Lichtgeschwindigkeit) formal auf eine mit der Geschwindigkeit \(v\) bewegte Masse m mit dem Impuls \(p = m \cdot v = \sqrt{2mE}\) übertrug.

Durch Auflösen nach n und l erhielt er die De-Broglie-Gleichungen

\(v = \dfrac E h \\ \lambda = \dfrac h p = \dfrac h {m\cdot v} = \dfrac h {\sqrt{2mE} }\)

Die von der Energie bzw. Geschwindigkeit abhängige Wellenlänge \(\lambda\) der Masse m heißt De-Broglie-Wellenlänge. Zum Beispiel ergibt sich für ein Elektron mit der Elementarladung e , das mit 150 V beschleunigt wurde, wegen E = eU aus obiger Formel \(\lambda = 0,1\,\text{nm}\) = 0,1 nm .

1927 wurde dieses Konzept mit dem Nachweis der Interferenz von Elektronenstrahlen im Davisson-Germer-Versuch experimentell bestätigt.

Die Vorstellung von M. bildete eine der Grundlagen bei der Formulierung der Quantentheorie.

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