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Wie du mit dem ohmschen Gesetz rechnest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du mit dem ohmschen Gesetz rechnest

Aufgabe

Bei einem einfachen Leiter wurde untersucht, wie sich der elektrische Strom I in Abhängigkeit von der elektrischen Spannung U verhält. Hierzu wurde in einem Experiment die elektrische Spannung schrittweise erhöht. Die Werte wurden in der folgenden Datentabelle festgehalten.

U in V 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
I in mA 0,0 8,1 16,1 24,2 32,3 40,4 48,4
  1. Zeichne die U-I-Kennlinie des Leiters.
  2. Bestimme mithilfe der Kennlinie die Stromstärke bei der Spannung 1,3 V und die Spannung bei der Stromstärke 39 mA.
  3. Bestimme zu jedem gemessenen Wert den Widerstand des Leiters.

Teilaufgabe a

Zeichne die U-I-Kennlinie des Leiters​.

Schritt 1: Schau dir die Daten an

U in V 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
I in mA 0,0 8,1 16,1 24,2 32,3 4,4 48,4

Insgesamt kannst du aus der Datentabelle ablesen, dass der elektrische Strom I in Abhängigkeit von der elektrischen Spannung U gemessen wurde. 

Schritt 2: Zeichne ein passendes Diagramm

In diesem Schritt geht es darum, dass du ein passendes Koordinatensystem zeichnest, in das du die Daten aus der Datentabelle eintragen kannst.

Zuerst musst du dir überlegen, welche physikalische Größe auf der x-Achse und welche auf der y-Achse dargestellt werden soll. Bei der Darstellung von Messungen geht man normalerweise so vor, dass die unabhängige Variable auf der x-Achse und die abhängige Variable auf der y-Achse eingetragen wird. Das bedeutet für unser Beispiel, dass die elektrische Spannung U auf der x-Achse und die elektrische Stromstärke I auf der y-Achse dargestellt wird, da die Spannung ja vorgegeben ist und die Stromstärke von ihr abhängt.

Jetzt braucht das Diagramm noch eine geeignete Skalierung. Hierbei ist es sinnvoll, die Skalierung auf die wesentlichen Bereiche zu beschränken. Dadurch wird die Abbildung größer und du kannst genauer ablesen. In unserem Beispiel deckt die x-Achse einen Bereich von 0 V bis 3 V ab und die y-Achse einen Bereich von 0 mA bis 50 mA. Die x-Achse skalierst du zweckmäßigerweise so, dass die Werte schnell erkannt werden. In diesem Fall hier stehen zehn Kästchen für ein Volt. Das fertig beschriftete und skalierte Diagramm sieht dann so aus:

Wie du mit dem ohmschen Gesetz rechnest - Abbildung 1

Schritt 3: Trage die Werte in dein Diagramm ein

In das Diagramm, das du in Schritt 2 gezeichnet hast, trägst du jetzt die Werte aus der Datentabelle ein. Du erhältst dann ein Diagramm, das so aussehen sollte:

Wie du mit dem ohmschen Gesetz rechnest - Abbildung 2

Schritt 4: Zeichne die Kennlinie ein

Die Kennlinie sollte möglichst nah an den Messwerten liegen und durch den Nullpunkt gehen. Sie sieht also ungefähr so aus:

Wie du mit dem ohmschen Gesetz rechnest - Abbildung 3

Teilaufgabe b

Bestimme mithilfe der Kennlinie die Stromstärke bei der Spannung 1,3 V und die Spannung bei der Stromstärke 39 mA.

Schritt 1: Stelle fest, was gegeben und gesucht ist

Gegeben:

  • Spannung U1: 1,3 V
  • Stromstärke I2: 39 mA
  • U-I-Kennlinie aus Aufgabe a

Gesucht:

  • Stromstärke I1
  • Spannung U2

Schritt 2: Bestimme die Stromstärke I1 bei der elektrischen Spannung U1

Da du in der Aufgabe a schon eine U-I-Kennlinie erstellt hast, kannst du nun ganz einfach die Stromstärke I1 zeichnerisch bestimmen.

Dazu markierst du zuerst bei U1 = 1,3 V die x-Achse und zeichnest dort eine Parallele zur y-Achse in dein Diagramm. Diese Parallele sollte auf jeden Fall die Kennlinie schneiden. So sollte dein Diagramm bis hierhin aussehen:

Wie du mit dem ohmschen Gesetz rechnest - Abbildung 4

Jetzt kannst du auf der y-Achse den Wert für die Stromstärke I1 ablesen. Er beträgt hier I1 = 21 mA.

Schritt 3: Bestimme die elektrische Spannung U2 bei der Stromstärke I2

Hier kannst du genauso vorgehen wie in Schritt 2. Allerdings ist die Reihenfolge umgekehrt.

Markiere dementsprechend zuerst die y-Achse bei I2 = 39 mA und zeichne dort eine Parallele zur x-Achse, die die Kennlinie schneidet. Was dann noch fehlt, ist die Parallele zur y-Achse, die durch den entstandenen Schnittpunkt geht.  

Wie du mit dem ohmschen Gesetz rechnest - Abbildung 5

So kannst du jetzt die Spannung U2 an der x-Achse ablesen. Sie beträgt etwa U2 = 2,4 V. 

Die Stromstärke bei einer Spannung von 1,3 V beträgt somit 21 mA. Die Spannung bei einer Stromstärke von 39 mA beträgt 2,4 V. 

Wenn du Probleme bei der Umrechnung von Ampere in Milliampere hast, dann schau dir dazu noch mal ein entsprechendes Video an.

Teilaufgabe c

Bestimme zu jedem gemessenen Wert den Widerstand des Leiters.

Schritt 1: Stelle fest, was gegeben und gesucht ist

Gegeben:

Schau dir für diese Aufgabe wieder die Datentabelle an. Darin sind alle Werte gegeben, die du für diese Aufgabe brauchst.

in V 0,5 1 1,5 2 2,5 3
I in mA 8,1 16,1 24,2 32,3 40,4 48,4

Gesucht:

  • Widerstandswert zu jedem Wert in der Tabelle

Schritt 2: Finde die richtige Formel

Zur Berechnung der Widerstandswerte kannst du das ohmsche Gesetz anwenden.

\(R=\frac{U}{I}\)

R ist hierbei das Formelzeichen für den ohmschen Widerstand eines Leiters. Dieser ohmsche Widerstand wird in der Einheit Ohm (Symbol: \(\Omega\)) angegeben. U kennst du ja schon als elektrische Spannung, die an einen Leiter angelegt wird. Auch I hast du in den vorherigen Aufgaben als Stromstärke kennengelernt. 

Schritt 3: Stelle die Formel nach dem Gesuchten um

Da in dieser Aufgabe nach dem Widerstand R gesucht wird, muss die Formel hier nicht umgestellt werden.

Falls du in einer anderen Aufgabe die Formel doch mal umstellen musst, kannst du dieses Formeldreieck benutzen:

\(\Huge \frac{U}{R\;\cdot\; I}\)

Schritt 4: Rechne die gegebenen Werte in die richtigen Einheiten um

Wichtig für die Aufgabe ist es, zu wissen, dass \(1 \frac{\text V}{\text A} = 1\, \Omega\) ist. \(\Omega\) ist dabei die Einheit des Widerstands. Aber wie du sicherlich schon gesehen hast, haben wir in den vorherigen Aufgaben mA genutzt und müssen nun A nutzen.

Ein Milliampere ist dabei ein tausendstel eines Amperes. Dies bedeutet, dass du zur Vereinfachung unserer Tabelle zuerst alle Werte der Stromstärke in Ampere umrechnen solltest. Dazu dividierst du die Stromstärke aus der Tabelle durch 1000 und trägst das Ergebnis in unsere Tabelle ein.

in V 0,5 1 1,5 2 2,5 3
I in mA 8,1 16,1 24,2 32,3 40,4 48,4
I in A 0,0081 0,0161 0,0242 0,0323 0,0404 0,0484

Schritt 5: Setze die Werte in die Formel ein und rechne sie aus

Ziel ist es jetzt, zu jedem Wertepaar, das sich aus einem Wert für die elektrische Spannung und einem Wert für die elektrische Stromstärke zusammensetzt, einen Widerstandswert zu berechnen. Als Beispiel setzen wir hier für die Spannung U = 1 V die Werte ein:

\(R=\frac{U}{I}=\frac{1\,\text{V}}{0,0161\,\text{A}}=62\,\Omega\)

Erweitere jetzt deine Datentabelle um eine zusätzliche Zeile. Nun kannst du zu jedem Wertepaar den Widerstand errechnen und in diese Tabelle eintragen.

U in V 0,5 1 1,5 2 2,5 3
I in mA 8,1 16,1 24,2 32,3 40,4 48,4
R in \(\Omega\) 62 62 62 62 62 62

Wie du nun aus der Tabelle erkennen kannst, gibt es einen linearen Zusammenhang zwischen der angelegten Spannung und der daraus resultierenden Stromstärke mit dem Ergebnis, dass der Widerstand an jeder Stelle konstant bzw. gleich ist.

Aber Achtung: In der Realität erwärmt sich bei steigender Stromstärke der Leiter, was zu einem Anstieg des Widerstands führt. Das hat damit zu tun, dass bei steigender Temperatur die Atome im Leiter anfangen zu schwingen und dadurch den Durchfluss der Elektronen behindern.

Lösung

  1. Wie du mit dem ohmschen Gesetz rechnest - Abbildung 6
  2. Die Stromstärke bei einer Spannung von 1,3 V beträgt 21 mA. Die Spannung bei einer Stromstärke von 39 mA beträgt 2,4 V.
  3. in V 0,5 1 1,5 2 2,5 3
    I in mA 8,1 16,1 24,2 32,3 40,4 48,4
    R in \(\Omega\) 62 62 62 62 62 62
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