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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du mit der Formel für Kräfte rechnest

Aufgabe

Eine Lok kann mit einer maximalen Antriebskraft von 1 kN angetrieben werden. Die Masse der Lok ist 2 t.

Wie groß ist die maximale Beschleunigung der Lok?

Wie du mit der Formel für Kräfte rechnest - Abbildung 1

©iStock.com/ppl58

Schritt 1: Stell fest, was gegeben und was gesucht ist

Zuerst solltest du herausfinden, was gegeben und was gesucht ist.

Gegeben ist:

  • maximale Antriebskraft: 1 kN
  • Masse der Lok: 2 t

Und gesucht ist:

  • maximale Beschleunigung

Schritt 2: Finde die richtige Formel

Das ist ein sehr wichtiger Schritt. Überlege dir zuerst noch einmal, was du gegeben hast. Da gibt es also eine Kraft und eine Masse. Für mechanische Kräfte haben wir eine Formel:

\(F = m \cdot a\)

Dabei ist:

\(\begin{align*}F &= \text{Kraft} \\ m &= \text{Masse} \\ a &= \text{Beschleunigung}\end{align*}\)

Schritt 3: Stell die Formel nach dem Gesuchten um

In dieser Aufgabe suchst du nach der Beschleunigung.

\(F = m \cdot \color{red}{a}\)

Du musst zuerst durch die Masse \(m\) teilen. Wenn du die Formel dann umgestellt hast, sieht das so aus:

\(\color{red}{a} = \large{\frac{F}{m}}\)

Diese Formel kannst du jetzt benutzen.

Alternativ kannst du auch das Formeldreieck benutzen.

\(\,\,\Large{\frac{F}{m \cdot a}}\,\,\)

Schritt 4: Rechne die gegebenen Werte in die richtigen Einheiten um

Nun musst du die Einheiten prüfen und gucken, ob sie richtig sind. Das macht die spätere Rechnung einfacher.

Die Masse ist in in der Einheit Tonnen gegeben, du rechnest besser mit Kilogramm. 1 Tonne entspricht 1000 Kilogramm, also:

\(m = 2\, \text{t} = 2000 \, \text{kg}\)

Das Gleiche machst du jetzt für Kraft, denn die ist in Kilonewton gegeben und du solltest in Newton rechnen. 1 Kilonewton entspricht 1000 Newton, also:

\(F = 1\thinspace \text{kN} = 1000\thinspace \text{N}\)

Wenn du alles umgerechnet hast, ist es auch noch wichtig, dass du im Hinterkopf behältst, wie die Einheit Newton definiert ist, nämlich:

\(\text{N} = \large{\frac{\text{kg }\cdot \text{ m} }{s^2}}\)

Schritt 5: Setze die Werte in die Formel ein und rechne sie aus

Jetzt musst du nur noch die Werte einsetzen und dann ausrechnen. 

\(\color{red}{a} = \frac{F}{m} = \large{ \frac{1000\thinspace\text{N}}{2000\thinspace\text{kg}} = 0{,}5\thinspace \frac{\text{N}}{\text{kg}}}\)

Daran denken, wie Newton definiert ist, und einsetzen:

\(\color{red}{a} = {0{,}5\thinspace \frac{\cancel{\text{kg}}\cdot \text{ m}}{\text{s}^2} \cdot \frac{1}{\thinspace\cancel{\text{kg}}} =0{,}5\thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}\)

Lösung

Die maximale Beschleunigung der Lok ist \(0{,}5\thinspace \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\).

Wie du mit der Formel für Kräfte rechnest - Abbildung 2

©iStock.com/ppl58

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