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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du das Hebelgesetz anwendest

Aufgabe

Eine Person, die 50 Kilogramm wiegt, sitzt auf einer Wippe. Diese Person sitzt mit einem Abstand von 0,5 Metern zum Stützpunkt. Wie weit vom Stützpunkt entfernt muss eine andere Person mit einem Körpergewicht von 70 Kilogramm auf der anderen Seite sitzen, um im Gleichgewicht zu sein?

 

Schritt 1: Stelle fest, was gegeben und was gesucht ist

Wie du das Hebelgesetz anwendest - Abbildung 1

Zuerst musst du herausfinden, was gegeben und was gesucht ist. Lies dir also die Aufgabe noch einmal genau durch. Mach dir vielleicht eine Skizze, um es dir besser vorstellen zu können.

In der Aufgabe sind folgende Werte gegeben:

  • Gewicht der 1. Person: 50 kg
  • Gewicht der 2. Person: 70 kg
  • Abstand zwischen Stützpunkt und 1. Person: 0,5 m

Und gesucht ist:

  • Abstand der 2. Person zum Stützpunkt

Schritt 2: Finde die richtige Formel

Nun musst du die richtige Formel finden. Das ist sehr wichtig, damit du die Aufgabe lösen kannst. Also noch mal in eigenen Worten: Da gibt es 2 Personen auf einer Wippe, die mit einem Abstand zum Stützpunkt entfernt sitzen. Es geht also um einen Hebel, da kann man das Hebelgesetz benutzen.

\(F_1\cdot r_1 = F_2 \cdot r_2\)

Dabei ist:

\(\begin{align*}F_1 &= \text{Kraft des 1. Körpers} \\ r_1 &= \text{Abstand zwischen 1. Körper und Stützpunkt} \\ F_2 &= \text{Kraft des 2. Körpers} \\ r_2 &= \text{Abstand zwischen 2. Körper und Stützpunkt} \\\end{align*}\)

Schritt 3: Stelle die Formel nach dem Gesuchten um

Das Gesuchte in dieser Aufgabe ist der Abstand zwischen dem Stützpunkt und der 2. Person.

\(F_1\cdot r_1 = F_2 \cdot \color{red}{r_2}\)

Nun stellst du die Formel nach dem Gesuchten um. Dafür teilst du durch die Kraft des 2. Körpers.

\(F_1\cdot r_1 = F_2 \cdot \color{red}{r_2} \space \space |: F_2\)

Dann ergibt sich:

\(\large{\frac{F_1\,\cdot\, r_1}{F_2}} = \color{red}{r_2}\)

Nun hast du die passende Formel.

Für diese Formel kannst du sehr gut das Formeldreieck benutzen. 

\(\,\,\,\huge{\frac{F_1\cdot r_1}{ F_2 \cdot \color{red}{r_2}}}\,\,\,\)

Schritt 4: Rechne die gegebenen Werte in die richtigen Einheiten um

In diesem Schritt musst du die Werte in die richtigen Einheiten umrechnen. Wir haben ja 2 Massen in Kilogramm gegeben und einen Abstand in Metern. Das sind schon mal richtige Einheiten, allerdings brauchen wir nicht die Masse, sondern die Kraft. Also rechnen wir die Masse in die Kraft um. Das geht mit der Formel für Kräfte. Falls du darüber nicht mehr so viel weißt, dann schau doch mal hier

\(F = m \cdot a \)

Dabei ist:

\(\begin{align*} F &= \text{Kraft} \\ m &= \text{Masse} \\ a &= \text{Beschleunigung} \end{align*}\)

In diesem Fall können wir für die Beschleunigung \(a\) die Erdbeschleunigung \(g\) einsetzen. 

\(F = m \cdot a = m \cdot g\)

Nun setzt du die Werte ein und rechnest alles aus. Zuerst für die 1. Person.

\(F_1 = m_1\; \cdot \; g = 50 \thinspace \text{kg}\; \cdot \; 9{,}81\thinspace\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 490{,}5\thinspace\frac{\text{kg }\cdot \text{ m}}{\text{s}^2} = 490{,}5 \thinspace\text{N}\)

Die Einheiten musst du zuerst zusammenschreiben und dann ergibt sich aus \(\large{\frac{\text{kg }\cdot \text{ m}}{\text{s}^2}}\) Newton: \(\text{N}\).

Und jetzt für die 2. Person.

\(F_2 = m_2\; \cdot \; g = 70 \thinspace \text{kg} \; \cdot \; 9{,}81\thinspace\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 686{,}7\thinspace\frac{\text{kg }\cdot \text{ m}}{\text{s}^2} = 686{,}7 \thinspace\text{N}\)

Damit hast du nun jeweils die Kräfte berechnet, die auf die Personen wirken. 

Schritt 5: Setze die Werte in die Formel ein und rechne sie aus

Als Letztes musst du alle Werte aus Schritt 1 bis Schritt 4 verwenden. Dafür setzt du zuerst die Werte in die Formel ein. Dann kannst du die Einheiten rauskürzen und alles ausrechnen.

\(r_2 = \large{\frac{F_1\; \cdot \; r_1}{F_2}} = \large{\frac{490{,}5\thinspace\cancel{\text{N}}\; \cdot \; 0{,}5\thinspace\text{m}}{696{,}7\thinspace\cancel{\text{N}}}}=0{,}36\thinspace\text{m}\)

Lösung

Die andere Person muss \(0,36\thinspace\text{m}\) vom Stützpunkt entfernt sitzen, um die Wippe im Gleichgewicht zu halten.

Wie du das Hebelgesetz anwendest - Abbildung 2

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