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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du beschleunigte Bewegungen in Diagrammen darstellst

Aufgabe

Ein Radfahrer fährt los und beschleunigt während der ersten \(5 \ \text{s}\) mit \(0,5 \ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}\).

  1. Zeichne ein Diagramm von der Strecke, die der Radfahrer in den \(5 \ \text{s}\) zurücklegt.
  2. Zeichne ein Diagramm von der Geschwindigkeit, die der Radfahrer während der \(5 \ \text{s}\) hat.

Teilaufgabe a)

Zunächst geht es um Teilaufgabe a. Um Teilaufgabe b geht es dann weiter unten.

Die Teilaufgabe a lautet:

Zeichne ein Diagramm von der Strecke, die der Radfahrer in den \(5 \ \text{s}\) zurücklegt.

Schritt 1: Finde, was gegeben und gesucht ist

Du musst zunächst herausfinden, was gegeben und was gesucht ist.

Gegeben ist:

  • Beschleunigung: \(0,5 \ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}\)
  • Zeit: \(5 \ \text{s}\)

Und gesucht:

  • Diagramm der Strecke in den \(5 \ \text{s}\)

Schritt 2: Finde die richtige Formel

Um dein Diagramm zeichnen zu können, brauchst du zunächst einige Punkte, die deinen Graphen kennzeichnen. Um diese Punkte zu bekommen, brauchst du eine passende Formel, mit der du sie berechnen kannst.

Du hast eine Beschleunigung gegeben und auch einen Zeitraum. Außerdem möchtest du die zurückgelegte Strecke wissen. Also solltest du die Formel nehmen, die dir den Zusammenhang zwischen diesen drei Größen gibt, nämlich:

\(s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}\)

Wobei \(a\) die Beschleunigung ist und \(t\) die Zeit.

Wenn du wissen möchtest, woher diese Formel kommt, kannst du dir das Erklärvideo zur Beschleunigung anschauen.

Schauen wir uns auch noch kurz die Einheiten an. Die Beschleunigung hat die Einheit \(\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}\) und die Zeit die Einheit \(\text{s}\). Somit haben wir für \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}\) die Einheiten \(\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}} \cdot \text{s}^{2} = \frac{\text{m}}{\not{\text{s}^{2}}} \cdot \not{\text{s}^{2}} = \text{m}\). Somit ist jetzt sicher, dass die Strecke \(s\) die Einheit \(\text{m}\) hat.

Schritt 3: Erstelle eine Wertetabelle

Jetzt hast du die passende Formel und kannst eine Wertetabelle zeichnen. Welche Werte du nimmst, ist dir überlassen. Du solltest nur genügend haben und sie sollten vernünftig verteilt sein. Hier nehmen wir zum Beispiel \(0 \ \text{s}, \ 1 \ \text{s}, \ 3 \ \text{s} \ \text{und} \ 5 \ \text{s}\).

\(t \ \text{in s}\) \(0\) \(1\) \(3\) \(5\)
\(s \ \text{in m}\) \(0\) \(0,25\) \(2,25\) \(6,25\)

Wenn du noch Fragen zu Wertetabellen hast, kannst du hier noch mal nachgucken.

Schritt 4: Zeichne ein passendes Koordinatensystem

Als Nächstes musst du dir ein passendes Koordinatensystem zeichnen, in das du deinen Graphen einzeichnen kannst. Es ist sinnvoll, zuerst die Wertetabelle zu erstellen und erst dann das Koordinatensystem zu zeichnen, da du jetzt weißt, wie groß deine Werte sein werden. Deine x-Achse sollte in diesem Fall nämlich bis \(5 \ \text{s}\) reichen und deine y-Achse bis \(7 \ \text{m}\).

Wie du beschleunigte Bewegungen in Diagrammen darstellst - Abbildung 1

Schritt 5: Zeichne den Graphen ein

Zum Schluss musst du noch die Punkte aus deiner Wertetabelle in das Koordinatensystem einzeichnen und dann entlang dieser Punkte eine Parabel zeichnen. Das Ganze sieht dann so aus:

Wie du beschleunigte Bewegungen in Diagrammen darstellst - Abbildung 2

Wenn du noch Fragen zu Parabeln hast, kannst du hier nachschauen und wenn du Probleme beim einzeichnen der Werte hast, dann kannst du dir hier das nochmal ansehen.

Teilaufgabe b)

Kommen wir nun zu Aufgabe b, sie lautet:

Zeichne ein Diagramm von der Geschwindigkeit, die der Radfahrer während der \(5 \ \text{s}\) hat.

Schritt 1: Finde, was gegeben und was gesucht ist

Gegeben ist wieder:

  • Beschleunigung: \(0,5 \ \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}\)
  • Zeit: \(5 \ \text{s}\)

Und gesucht ist diesmal:

  • Diagramm der Geschwindigkeit in den \(5 \ \text{s}\)

Schritt 2: Finde die richtige Formel

Wieder brauchst du die passende Formel, um deine Punkte zu berechnen. Du hast wieder eine Beschleunigung und eine Zeit gegeben. Diesmal möchtest du aber die Geschwindigkeit wissen. Die passende Formel ist jetzt also:

\(v = a \cdot t\)

Dabei ist \(v\) die Geschwindigkeit, \(a\) wieder die Beschleunigung und \(t\) wieder die Zeit.

Wenn du wissen möchtest, woher diese Formel kommt, kannst du dir das Erklärvideo zur Beschleunigung anschauen.

Schauen wir uns auch hier noch kurz die Einheiten an. Die Beschleunigung hat die Einheit \(\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}\) und die Zeit die Einheit \(\text{s}\). Somit haben wir für \(a \cdot t\) die Einheiten \(\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}} \cdot \text{s} = \frac{\text{m}}{\text{s}^{\not{2}}} \cdot \not{\text{s}} = \frac{\text{m}}{\text{s}}\)Somit ist jetzt klar, dass die Geschwindigkeit \(v\) die Einheit \(\frac{\text{m}}{\text{s}}\) hat.

Schritt 3: Erstelle eine Wertetabelle

„Wertetabelle“ ist hier vielleicht zu viel gesagt. Da der gezeichnete Graph eine Gerade sein wird, reichen zwei Punkte völlig aus. Hier wählen wir \(0 \ \text{s}\) und \(5 \ \text{s}\).

\(t \ \text{in s}\) \(0\) \(5\)
\(v \ \text{in} \ \frac{\text{m}}{\text{s}}\) \(0\)

\(2,5\)

Wenn du noch mal nachschauen willst, was es mit Geraden auf sich hat, kannst du das hier tun.

Schritt 4: Zeichne ein passendes Koordinatensystem

Du musst wieder ein passendes Koordinatensystem zeichnen, in das du deinen Graphen einzeichnen kannst. Die x-Achse sollte in diesem Fall wieder bis \(5 \ \text{s}\) gehen und die y-Achse sollte diesmal bis \(3 \ \frac{\text{m}}{\text{s}}\) reichen.

Wie du beschleunigte Bewegungen in Diagrammen darstellst - Abbildung 3

Schritt 5: Zeichne den Graphen ein

Zum Schluss musst du deine beiden Punkte einzeichnen und sie zu einer Geraden verbinden. Damit sieht dein Diagramm so aus:

Wie du beschleunigte Bewegungen in Diagrammen darstellst - Abbildung 4

Lösung

  1. Das Diagramm für die Strecke sieht so aus:
     - Abbildung 1
                     
  2. Das Diagramm für die Geschwindigkeit sieht so aus:
     - Abbildung 1
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