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Aufgabe 1
Im Folgenden betrachten wir die Entwicklung von Wolfspopulationen. Dabei beschränken wir uns ausschließlich auf die weiblichen Mitglieder einer Population, die aus Welpen (\(w\)), jungen Fähen (\(j\)) sowie ausgewachsenen Fähen (\(a\)) bestehen soll. Alle Fähen sind vermehrungsfähig. Die Welpen entwickeln sich ein Jahr nach der Geburt zu jungen Fähen und ein Jahr später zu ausgewachsenen Fähen. Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung einer in der Wildnis lebenden Population für die Jahre 2013 und 2014.
\(2013\) \(2014\) \(w\) \(65\) \(52\) \(j\) \(8\) \(26\) \(a\) \(20\) \(16\) Modellhaft lässt sich die Entwicklung mit der Matrix \(A\) beschreiben.
\(\begin{array}\\ &\text{von:}&\quad \quad \quad w\ \ \ \quad j\ \ \quad a\\ \text{nach:}&\\ \begin{array}\\ w\\j\\a \end{array}&&A=\begin{pmatrix}0&1,5&2\\b&0&0\\0&0,5&0,6\end{pmatrix} \end{array}\)
Abiturprüfung
Mathematik
Abitur