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Abiturprüfung

Originalprüfung 2014 Pflichtteil

Abitur 10 Minuten
  • Aufgabe 1

    1 Minute 2 Punkte

    Bilden Sie die Ableitung der Funktion \(f\) mit \(f(x)=\sqrt{7}\cdot e^{2x}\).

  • Aufgabe 2

    1 Minute 2 Punkte

    Bilden Sie die Ableitung der Funktion \(f\) mit \(\int_{0}^{1} \frac{4}{(2x+1)^{3}}\mathrm{d}x\).

  • Aufgabe 3

    1 Minute 3 Punkte

    Lösen Sie die Gleichung \(x^{4}=4+3x^{2}\).

  • Aufgabe 4

    1 Minute 4 Punkte

    Gegeben sind die Funktionen \(f\) und \(g\) mit \(f(x)=\cos(x)\) und \(g(x)=2\cos(\frac{\pi}{2}x)-2\).

    1. Beschreiben Sie, wie man den Graphen von \(g\) aus dem Graphen von \(f\) erhält.
    2. Bestimmen Sie die Nullstellen von \(g\) für \(0\leq x \leq4\).                    
  • Aufgabe 5

    1 Minute 4 Punkte

    Die Abbildung zeigt die Graphen \(K_f\) und \(K_g\) zweier Funktionen \(f\) und \(g\).

    1. Bestimmen Sie \(f(g(3))\). Bestimmen Sie einen Wert für \(x\) so, dass \(f(g(x))=0\) ist.
    2. Die Funktion \(h\) ist gegeben durch \(h(x)=f(x)\cdot g(x)\). Bestimmen Sie \(h'(2)\).

  • Aufgabe 6

    1 Minute 5 Punkte

    Gegeben sind die Ebenen \(E:x_{1}+x_{4}=4\) und \(F:x_{1}+x_{2}+2x_{3}=4\).

    1. Stellen Sie die beiden Ebenen in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. Geben Sie eine Gleichung der Schnittgeraden von \(E\) und \(F\) an.
    2. Die Ebene \(G\) ist parallel zur \(x_1\)-Achse und schneidet die \(x_2x_3\)-Ebene in derselben Spurgeraden wie die Ebene \(F\). Geben Sie eine Gleichung der Ebene \(G\) an.
  • Aufgabe 7

    1 Minute 4 Punkte

    Gegeben sind die Punkte \(A(1|10|1)\), \(B(-3|13|1)\) und \(C(2|3|1)\). Die Gerade \(g\) verläuft durch \(A\) und \(B\).

    Bestimmen Sie den Abstand des Punktes \(C\) von der Geraden \(g\).

  • Aufgabe 8

    1 Minute 3 Punkte

    An einem Spielautomaten verliert man durchschnittlich 2 Drittel aller Spiele.

    1. Formulieren Sie ein Ereignis A, für das gilt:\(P(\text{A})= \left(\begin{array}{c} \frac{10}{8} \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \end{array}\right)^{8} \cdot \left(\begin{array}{c}\frac{1}{3} \end{array}\right)^{2} +10 \cdot \left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \end{array}\right)^{9} \cdot \frac{1}{3}+\left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \end{array}\right)^{10}\)
    2. Jemand spielt 4 Spiele an dem Automaten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit verliert er dabei genau 2-mal?
  • Aufgabe 9

    1 Minute 4 Punkte

    Gegeben sind der Mittelpunkt einer Kugel sowie eine Ebene. Die Kugel berührt diese Ebene.

    Beschreiben Sie, wie man den Kugelradius und den Berührpunkt bestimmen kann.

  • Aufgabe 10

    1 Minute

    Die Veröffentlichung der Originalprüfung erfolgt mit freundlicher Genehmigung des jeweiligen Kultusministeriums.