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Abiturprüfung

Originalprüfung 2014 Analytische Geometrie, Teil A, A2

Abitur
  • Aufgabe 1

    1 Minute 5 Punkte

    Die Vektoren \(\overrightarrow{a} =\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\2\end{array}\right)\), \(\overrightarrow{b} =\left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\0\end{array}\right)\) und \(\overrightarrow{c} =\left(\begin{array}{c}4t\\ 2t\\-5t\end{array}\right)\) spannen für jeden Wert von \(t\) mit \(t \in \mathbb{R} \backslash \left\{0 \right\}\) einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von \(t\).

    1. Zeigen Sie, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
    2. Bestimmen Sie diejenigen Werte von \(t\), für die der jeweils zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.
  • Aufgabe 2

    1 Minute 5 Punkte

    Eine Kugel besitzt den Mittelpunkt \(M(-3|2|7)\). Der Punkt \(P(3|4|4)\) liegt auf der Kugel.

    1. Der Punkt \(Q\) liegt ebenfalls auf der Kugel, die Strecke \([PQ]\) verläuft durch deren Mittelpunkt. Ermitteln Sie die Koordinaten von \(Q\).
    2. Weisen Sie nach, dass die Kugel die \(x_1 x_2\)-Ebene berührt.