Direkt zum Inhalt
Abiturprüfung

Originalprüfung 2014 Analysis Wahlteil, Aufgabe A1

Abitur 5 Minuten
  • Aufgabe 1

    1 Minute

    Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)=10x\cdot e^{-0,5x}\).

    Ihr Graph ist K. K besitzt einen Extrempunkt und einen Wendepunkt.

  • Aufgabe 2

    1 Minute 4 Punkte

    a)

    Geben Sie deren Koordinaten an. Geben Sie eine Gleichung der Asymptote von K an. Skizzieren Sie K.

  • Aufgabe 3

    1 Minute 4 Punkte

    b)

    Für jedes \(u > 0\) sind \(O(0|0)\), \(P(u|0)\) und \(Q(u|f(u))\) die Eckpunkte eines Dreiecks.

    Bestimmen Sie einen Wert für \(u\) so, dass dieses Dreieck den Flächeninhalt 8 hat. Für welchen Wert von \(u\) ist das Dreieck OPQ gleichschenklig?

  • Aufgabe 4

    1 Minute 3 Punkte

    c)

    Auf der \(x\)-Achse gibt es Intervalle der Länge 3, auf denen die Funktion \(f\) den Mittelwert 2,2 besitzt.

    Bestimmen Sie die Grenzen eines solchen Intervalls.

  • Aufgabe 5

    1 Minute 4 Punkte

    Gegeben ist für jedes \(t>0\) eine Funktion \(f_{t}\) durch \(f_{t}=\frac{1}{3}x^{3}-t^{2}x\).

    Bestimmen Sie \(t\) so, dass die beiden Extrempunkte des Graphen von \(f_{t}\) den Abstand 13 voneinander haben.