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Abiturprüfung

Originalprüfung 2013 Pflichtteil

Abitur 10 Minuten
  • Aufgabe 1

    1 Minute 2 Punkte

    Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion \(f\) mit \(f(x)=(2x^{2}+5x) \cdot e^{-2x}\).

  • Aufgabe 2

    1 Minute 2 Punkte

    Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)=\sin(2x)\).

    Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion \(F\) von \(f\) mit \(F(\pi)=7\).

  • Aufgabe 3

    1 Minute 2 Punkte

    Lösen Sie die Gleichung \(2e^{x}-\frac{4}{e^{x}}=0\).

  • Aufgabe 4

    1 Minute 4 Punkte

    Gegeben sind die Funktionen \(f\) und \(g\) mit \(f(x)=-x^{2}+3\) und \(g(x)=2x\).

    Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der beiden Funktionen eingeschlossen wird.

  • Aufgabe 5

    1 Minute 5 Punkte

    Eine Funktion \(f\) hat folgende Eigenschaften:

    (1) \(f(2)=1\)

    (2) \(f'(2)=0\)

    (3) \(f''(4)=0\) und \(f'''(4)\neq0\)

    (4) Für \(x\longrightarrow +\infty\) und \(x\longrightarrow -\infty\) gilt \(f(x) \longrightarrow 5\).

    Beschreiben Sie für jede dieser vier Eigenschaften, welche Bedeutung sie für den Graphen von \(f\) hat. Skizzieren Sie einen möglichen Verlauf des Graphen.

  • Aufgabe 6

    1 Minute 4 Punkte

    Die Gerade \(g\) verläuft durch die Punkte \(A(1|-1|3)\) und \(B(2|-3|0)\). Die Ebene \(E\) wird von \(g\) orthogonal geschnitten und enthält den Punkt \(C(4|3|-8)\).

    Bestimmen Sie den Schnittpunkt \(S\) von \(g\) und \(E\).Untersuchen Sie, ob \(S\) zwischen \(A\) und \(B\) liegt.

  • Aufgabe 7

    1 Minute 4 Punkte

    Gegeben sind die beiden Ebenen:

    \(E_{1}:2x_{1}-2x_{2}+x_{3}=-1\) und

    \(E_{2}:x=\left(\begin{array}{c}7\\ 7\\ 5\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 3\\ 4\end{array}\right)\)

    Zeigen Sie, dass die beiden Ebenen parallel zueinander sind.

    Die Ebene \(E_3\) ist parallel zu \(E_1\) und \(E_2\) und hat von beiden Ebenen denselben Abstand.Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene \(E_3\).

  • Aufgabe 8

    1 Minute 4 Punkte

    9 Spielkarten (4 Asse, 3 Könige und 2 Damen) liegen verdeckt auf dem Tisch.

    1. Peter dreht 2 zufällig gewählte Karten um und lässt sie aufgedeckt liegen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse: A: Es liegt kein Ass aufgedeckt auf dem Tisch. B: Eine Dame und ein Ass liegen aufgedeckt auf dem Tisch.
    2. Die 9 Spielkarten werden gemischt und erneut verdeckt ausgelegt. Laura dreht nun so lange Karten um und lässt sie aufgedeckt auf dem Tisch liegen, bis ein Ass erscheint. Die Zufallsvariable \(X\) gibt die Anzahl der aufgedeckten Spielkarten an. Welche Werte kann \(X\) annehmen? Berechnen Sie \(P(X\leq2)\).
  • Aufgabe 9

    1 Minute 3 Punkte

    Gibt es eine ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph 3 Wendepunkte besitzt? Begründen Sie Ihre Antwort.