Ein Würfel besitzt die Eckpunkte \(O(0|0|0)\), \(P(6|0|0)\), \(Q[0|0|0)\) und \(R(0|0|6)\).
Gegeben ist außerdem die Ebene \(E:3x_{2}+x_{3}=8\).
Aufgabe 2
Dauer:15 Minuten5 Punkte
a)
Stellen Sie den Würfel und die Ebene \(E\) in einem Koordinatensystem dar.
Berechnen Sie den Winkel, den die Ebene \(E\) mit der \(x_1x_2\)-Ebene einschließt.
Bestimmen Sie den Abstand von \(E\) zur \(x_1\)-Achse.
Aufgabe 3
Dauer:18 Minuten6 Punkte
b)
Die Ebene \(E\) gehört zu einer Ebenenschar. Diese Schar ist gegeben durch: \(E_{a}:3x_{2}+x_{3}=a\ \ ;a \in \mathbb{R}\)
Welche Lage haben die Ebenen der Schar zueinander?
Für welche Werte von \(a\) hat der Punkt \(S(6|6|6)\) den Abstand \(\sqrt{10}\) von der Ebene \(E_a\)?
Für welche Werte von \(a\) hat die Ebene \(E_a\) gemeinsame Punkte mit dem Würfel?
Aufgabe 4
Dauer:12 Minuten4 Punkte
Bei einer Lotterie sind 10 % der Lose Gewinnlose. Jemand kauft 3 Lose.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind darunter mindestens 2 Gewinnlose?
Wie viele Lose hätte man mindestens kaufen müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Gewinnlose über 50 % liegt?
