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Abiturprüfung

Originalprüfung 2012 Stochastik II

Abitur 5 Minuten
  • Aufgabe 1

    1 Minute 9 Punkte

    Nachdem die Verfilmung eines bekannten Romans erfolgreich in den Kinos gezeigt wurde, veröffentlicht eine Tageszeitung das Ergebnis einer repräsentativen Umfrage unter Jugendlichen. Der Umfrage zufolge hatten 88 % der befragten Jugendlichen den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts noch nicht gelesen, 18 % sahen die Verfilmung. Von den Befragten, die laut Umfrage den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts gelesen hatten, gaben 60 % an, die Verfilmung gesehen zu haben.

    Betrachtet werden folgende Ereignisse:

    \(R\): „Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person hatte laut Umfrage den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts bereits gelesen.“

    \(V\): „Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person sah laut Umfrage die Verfilmung.“

    1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person, die laut Umfrage den Roman zum Zeitpunkt des Kinostarts noch nicht gelesen hatte, angab, die Verfilmung gesehen zu haben.
    2. Beschreiben Sie das Ereignis \(\overline{R}\cup\overline{V}\) im Sachzusammenhang und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
  • Aufgabe 2

    1 Minute 5 Punkte

    Ein Jahr später möchte die Tageszeitung ermitteln, ob sich durch die Verfilmung der Anteil \(p\) der Jugendlichen, die den Roman gelesen haben, wesentlich erhöht hat. Die Nullhypothese H0\(p \leq 0{,}15\) soll mithilfe einer Stichprobe von 100 Jugendlichen auf einem Signifikanzniveau von 10 % getestet werden.

    Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.

  • Aufgabe 3

    1 Minute 4 Punkte

    Der Kurs Theater und Film eines Gymnasiums führt die Bühnenversion des Romans auf. Für die Premiere wird die Aula der Schule bestuhlt; in der ersten Reihe werden 8 Plätze für Ehrengäste reserviert.

    1. Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, die die 5 erschienenen Ehrengäste haben, sich auf die reservierten Plätze zu verteilen, wenn α) die Personen nicht unterschieden werden; β) die Personen unterschieden werden.
    2. Nennen Sie im Sachzusammenhang einen möglichen Grund dafür, dass die möglichen Anordnungen der Ehrengäste auf den reservierten Plätzen nicht gleich wahrscheinlich sind – unabhängig davon, ob die Personen unterschieden werden oder nicht.
  • Aufgabe 4

    1 Minute 12 Punkte

    Bei jeder Aufführung wird der Vorhang 15-mal geschlossen; dafür ist ein automatischer Mechanismus vorgesehen. Erfahrungsgemäß funktioniert der Mechanismus bei jedem Schließen des Vorhangs mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 %. Nur dann, wenn der Mechanismus nicht funktioniert, wird der Vorhang von Hand zugezogen.

    1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A: „Bei einer Aufführung wird der Vorhang kein einziges Mal von Hand zugezogen.“B: „Bei einer Aufführung lässt sich der Vorhang zunächst 4-mal automatisch schließen, insgesamt wird der Vorhang jedoch genau 2-mal von Hand zugezogen.“
    2. Beschreiben Sie ein Urnenexperiment, mit dem sich das Verhalten des Mechanismus bei 15-maligem Schließen des Vorhangs simulieren lässt.
    3. Die Zufallsgröße \(X\) beschreibt, wie oft der Mechanismus beim Schließen des Vorhangs im Verlauf einer Aufführung nicht funktioniert. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert von \(X\) um mehr als eine Standardabweichung vom Erwartungswert der Zufallsgröße abweicht.