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Abiturprüfung

Originalprüfung 2012 Analysis Wahlteil 2

Abitur 5 Minuten
  • Aufgabe 1

    1 Minute

    Gegeben sind die Funktion \(f\) und für jedes \(t>0\) die Funktion \(g_t\) durch:

    \(f(x)=(\sin(x))^{2}\) bzw. \(g_t(x)=t \cdot \sin(x);\quad x \in \mathbb{R}\)

  • Aufgabe 2

    1 Minute 6 Punkte

    a)

    Skizzieren Sie die Graphen von \(f\) und \(g_1\) für \(0 \leq x \leq \pi\) in einem gemeinsamen Koordinatensystem.
    Geben Sie die Periode und die Amplitude der Funktion \(f\) an.

    An welchen Stellen unterscheiden sich die Funktionswerte von \(f\) und \(g_1\) im skizzierten Bereich am stärksten?
    Wie groß ist dieser Unterschied?

  • Aufgabe 3

    1 Minute 6 Punkte

    b)

    Für welchen Wert von \(t\) schneiden sich die Graphen von \(f\) und \(g_t\) im Ursprung unter einem Winkel von 45°?

    Der Graph der Funktion \(f\) schließt im Bereich \(0\underline{<}x\underline{<}\pi\) mit der \(x\)-Achse eine Fläche ein.
    Für welchen Wert von \(t\) hat die Fläche, die der Graph von \(g_t\) im gleichen Bereich mit der \(x\)-Achse einschließt, den gleichen Inhalt?

  • Aufgabe 4

    1 Minute 6 Punkte

    c)

    \(K\) ist der Graph der Funktion \(g_1\).
    Durch Spiegelung von \(K\) an der Geraden \(h:y=2\) entsteht der Graph \(\overline{K}\).
    Geben Sie eine zu \(\overline{K}\) gehörende Gleichung an.

    \(K\) rotiert um die Gerade \(h\).
    Dadurch entsteht im Bereich \(0{,}5\leq x\leq5{,}2\) das Modell eines Pokals, dessen Standfläche den Mittelpunkt \(M(0{,}5|2)\) hat. Der massive Boden des Pokals reicht von der Standfläche bis zur engsten Stelle.
    Untersuchen Sie, ob ein Liter Flüssigkeit in den Pokal passt.
    1 LE entspricht 2,5 cm.