Die Abbildung zeigt den Verlauf einer Umgehungsstraße zur Entlastung der Ortsdurchfahrt \(AB\) einer Gemeinde.
Das Gemeindegebiet ist kreisförmig mit dem Mittelpunkt \(M\) und dem Radius 1,5 km.
Die Umgehungsstraße verläuft durch die Punkte \(A\) und \(B\) und wird beschrieben durch die Funktion \(f\) mit: \(f(x)=-0{,}1x^{3}-0{,}3x^{2}+0{,}4x+3{,}2\)
1 LE entspricht 1 km.
Aufgabe 2
Dauer:15 Minuten6 Punkte
a)
Welche Koordinaten hat der nördlichste Punkt der Umgehungsstraße?
Wie weit ist dieser Punkt vom Ortsmittelpunkt \(M\) entfernt?
Die Umgehungsstraße beschreibt eine Linkskurve und eine Rechtskurve.
Bestimmen Sie den Punkt, in dem diese beiden Abschnitte ineinander übergehen.
Zeigen Sie, dass die Umgehungsstraße im Punkt \(A\) ohne Knick in die Ortsdurchfahrt einmündet.
Aufgabe 3
Dauer:10 Minuten4 Punkte
b)
Zur Bewertung von Grundstücken wird die Fläche zwischen der Ortsdurchfahrt und der Umgehungsstraße vermessen.
Wie viel Prozent dieser Fläche liegen außerhalb des Gemeindegebiets?
Aufgabe 4
Dauer:10 Minuten4 Punkte
c)
Im Punkt \(P(1{,}5|3)\) befindet sich eine Windkraftanlage. Ein Fahrzeug fährt von \(B\) aus auf der Umgehungsstraße.
Von welchem Punkt der Umgehungsstraße aus sieht der Fahrer die Windkraftanlage genau in Fahrtrichtung vor sich?
Aufgabe 5
Dauer:10 Minuten4 Punkte
d)
In welchem Punkt der Umgehungsstraße fährt ein Fahrzeug parallel zur Ortsdurchfahrt \(AB\)?
Welchen Abstand hat ein Fahrzeug auf der Umgehungsstraße höchstens von der Ortsdurchfahrt?