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Lexikon Mathe

Zylinder

Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper, den man auf zwei Weisen definieren kann:

  • als Rotationskörper, der entsteht, wenn ein Rechteck um eine Seite rotiert wird oder
  • als Prisma mit einem Kreis aus Grund- und Deckfläche (ebenso könnte man auch ein Prisma als Zylinder mit eckiger Grundfläche bezeichnen).

Das Volumen des Zylinder berechnet sich nach der einfachen Formel „Grundfläche mal Höhe“, also

\(V = G \cdot h = \pi r^2h\)

Die Oberfläche O eines Zylinders ist die Summe aus Grund-, Deck- und Mantelfläche: O = 2G + M (Grund- und Deckfläche sind kongruent und damit gleich groß). Man kann die Mantelfläche abrollen und erhält dann ein Rechteck mit den Seitenlängen Zylinderhöhe und Grundkreisumfang. Also ist

\(O = 2r²\pi+2r\pi h\).

Zylinder - Abbildung 1

Wenn Grund- und Deckfläche nicht senkrecht übereinander stehen bzw. die Seitenkante nicht senkrecht auf der Grundfläche steht, spricht man von einem schiefen Zylinder, andernfalls von einem geraden Zylinder. Wegen des Cavalieri-Prinzips gilt die Volumenformel für schiefe Zylinder genauso wie für gerade.

Zylinder - Abbildung 2

 

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