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Lexikon Mathe

Zufallsvariable

Eine Zufallsvariable oder Zufallsgröße ist eine Größe, die bei einem Zufallsexperiment nicht exakt vorhersagbare Werte annimmt. Wenn das Experiment die Ergebnismenge \(\Omega\) hat,  man die Zufallsvariable als eine Abbildung \(X: \Omega \rightarrow \mathbb R\) auffassen, die jedem Ergebnis \(\omega \in \Omega\) des Experiments eine reelle Zahl zuordnet.

Beispiel:

Beim Würfeln mit zwei Würfeln ordnet die Zufallsvariable „Summe der Augenzahlen“ den Zahlenpaaren (1; 1), (1; 2), …, (6; 6) eine der Zahlen zwischen 2 und 12 zu.

 

Man unterscheidet diskrete Zufallsvariablen, die nur ganz bestimmte Werte annehmen können (Anzahl der geschossenen Tore beim WM-Finale) und stetige Zufallsvariablen, die beliebige Zahlen aus einem Intervall oder aus ganz \(\mathbb R\) sein können.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen gibt an, wie wahrscheinlich die jeweiligen Werte bei einem realen Experiment auftreten.

Man kann auch mehrere miteinander zusammenhängende Zufallsvariablen zu einem Zufallsvektor zusammenfassen.

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