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Lexikon Mathe

Zinseszinsen

Wenn bei der Zinsrechnung ausgezahlte Zinsen zum Kapital hinzugefügt und im nächsten Jahr mitverzinst werden, spricht man von Zinseszinsen. Geschieht dies über mehrere Jahre (oder sonstige gleiche Zeiträume), dann wird bei jeder Verzinsung das aktuelle Kapital mit dem Faktor \(\displaystyle \left(1+\frac{p}{100}\right)\) multipliziert. Dies führt auf die Zinseszinsformel

\(\displaystyle K_n=K_0\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^n\)

mit dem Startkapital K0, dem nach n Jahren aufgehäuften Kapital Kn und der Prozentzahl p. Es handelt sich hierbei also um ein exponentielles Wachstum.

Beispiel:
Ein Kapital K0 von 1500 € wird zu einem Zinssatz von 6 % angelegt. Auf welchen Betrag ist das Kapital nach zwei Jahren n = 2 angewachsen?

\(\displaystyle K_2=K_0\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^2=1500\,€\cdot\left(1+\frac{6}{100}\right)^2=1685,40\,€\)

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