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Lexikon Mathe

Würfel

Ein Würfel ist ein regelmäßiges Polyeder, dessen sechs Seitenflächen kongruente Quadrate sind. Er besitzt (wie das Quadrat im Zweidimensionalen) besonders viele Symmetrien und zählt zu den platonischen Körpern (in diesem Zusammenhang sagt man auch Hexaeder zum Würfel).

Der Würfel ist ein Spezialfall des Quaders (und daher auch ein Prisma): bei dem alle Kanten die gleiche Länge a haben.

Wenn man die Seitenmitten eines Würfels verbindet, erhält man ein Oktaeder (und umgekehrt).

Die Flächendiagonalen der Seitenflächen haben die Länge \(\sqrt 2 \cdot a\), die Raumdiagonale (Abbildung) hat die Länge \(\sqrt 3 \cdot a\).

Für die Oberfläche des Würfels gilt

O = 6 · a2

und für das Volumen

V = a3.

Würfel - Abbildung 1

 

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